题解 P2296 【寻找道路】

在有向图 $G$ 中，每条边的长度均为 $1$，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1. 路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2. 在满足条件 $1$ 的情况下使路径最短。

注意：图 GG 中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

这道题，我们考虑哪些点能够到达终点，问题等价于：反向建边后，终点能到达哪些点。

void dfs(int x){
	h[x]=true;
	for(auto i:E[x])
		if(!h[i])dfs(i);
}

$E$ 正是反向建边后的边集。

$h_x=1$ 就表示 $x$ 号点能到终点。

所以，我们可以判断哪些点可以走了。

能经过的点要满足 $2$ 个条件：

1. 它自己能到达终点
2. 它的出边所指向的点都能达到终点

for(int i=1;i<=n;i++)
	if(h[i]){
		dis[i]=true;
		for(auto j:v[i])
			if(!h[j]){dis[i]=false;break;}
	}

这部做完了，就可以开始 $bfs$ 了。

边权全都是 $1$ 自然是第 $1$ 次搜到的就是最优解。

q.push((node){s,0});
while(q.size()){
	node x=q.front();
	if(x.x==t){
		cout<<x.s;
		return 0;
	}
	for(auto i:v[x.x])
		if(dis[i]&&!vis[i]){
			vis[i]=true;
			q.push((node){i,x.s+1});
		}
	q.pop();
}cout<<-1;

还是很简单的。

总代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
struct node{
	int x,s;
};
bool h[10010],vis[10010];
int n,m,dis[10010],s,t;
vector<int>v[10010];
vector<int>E[10010];
queue<node>q;
void dfs(int x){
	h[x]=true;
	for(auto i:E[x])
		if(!h[i])dfs(i);
}
int main(){
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;read(x);read(y);
		v[x].push_back(y);
		E[y].push_back(x);
	}
	read(s);read(t);
	dfs(t);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(h[i]){
			dis[i]=true;
			for(auto j:v[i])
				if(!h[j]){dis[i]=false;break;}
		}
	q.push((node){s,0});
	while(q.size()){
		node x=q.front();
		if(x.x==t){
			cout<<x.s;
			return 0;
		}
		for(auto i:v[x.x])
			if(dis[i]&&!vis[i]){
				vis[i]=true;
				q.push((node){i,x.s+1});
			}
		q.pop();
	}cout<<-1;
	return 0;
}