题解 P6282 【[USACO20OPEN]Cereal S】

Farmer John 的奶牛们的早餐最爱当然是麦片了！事实上，奶牛们的胃口是如此之大，每头奶牛一顿饭可以吃掉整整一箱麦片。

最近农场收到了一份快递，内有 MM 种不同种类的麦片（$1le Mle 10^5$）。不幸的是，每种麦片只有一箱！$N$ 头奶牛（$1le Nle 10^5$）中的每头都有她最爱的麦片和第二喜爱的麦片。给定一些可选的麦片，奶牛会执行如下的过程：

• 如果她最爱的麦片还在，取走并离开。
• 否则，如果她第二喜爱的麦片还在，取走并离开。
• 否则，她会失望地哞叫一声然后不带走一片麦片地离开。

奶牛们排队领取麦片。对于每一个 $0le ile N−1$，求如果 Farmer John 从队伍中移除前 $i$ 头奶牛，有多少奶牛会取走一箱麦片。

题面

这道题我是用队列做的。我们想一想少掉 $1$ 头奶牛，整个奶牛队列会发生什么变化

首先，最前面的那头奶牛走了，就空出来了他最喜欢吃的那包麦片了。

这包麦片可能会造成如下反应：

• 一头奶牛原来吃的是它第 $2$ 喜欢的麦片，现在它吃自己第 $1$ 喜欢的了，使得又空出了一包麦片。
• 一头奶牛原来没有东西吃，现在它吃到了它 第1/第2 喜欢的麦片。

我们可以写一个队列来计算这个东西，由于队列是先进先出，正好符合排队的顺序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
const int MAXN=1e5+10;
int n,m,f[MAXN],s[MAXN],k[MAXN],sum[MAXN],x[MAXN],ans;
queue<int>v[MAXN];
int main(){
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++)read(f[i]),read(s[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){//x的值为1，表示吃它第1喜欢的麦片；x的值为2，表示它第2喜欢的麦片；x的值为3，表示他没吃到麦片
		if(!k[f[i]])k[f[i]]=1,x[i]=1,ans++;
		else if(!k[s[i]])v[f[i]].push(i),k[s[i]]=1,x[i]=2,ans++;
			else v[f[i]].push(i),v[s[i]].push(i),x[i]=3;
	}//暴力求出所有奶牛的情况
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int xx=f[i];//离开的那头奶牛最喜欢吃的麦片
		ans--;
		while(v[xx].size()){
			int q=v[xx].front();
			v[xx].pop();
			if(x[q]==2){
				xx=s[q];
				x[q]=1;
			}
			if(x[q]==3){
				ans++;
				if(f[q]==xx)x[q]=1;
				else x[q]=2;
				break;
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

复杂度分析：这个代码的复杂度其实是 $O(n)$ 的，因为我们最多队列里的每个元素访问 $1$ 次，然后队列里元素个数是 $2n$ 的。