大意：有n个盒子，告诉你一些嵌套关系，比如a能放到b里 c能放到a里
问最少使多少盒子露在外面
分析：这里要求的是最少DAG的数量，也就是传说中的最小路径覆盖问题
最小路径覆盖：
公式：最小路径覆盖 = 节点个数 - 最大匹配
这儿有一篇关于其解释，
首先给出公式:DAG的最小路径覆盖数=DAG图中的节点数-相应二分图中的最大匹配数.
那么对应一个DAG,如何构造相应的二分图?对于DAG中的一个顶点p,二分图中有两个顶点p和p',对应DAG中的一条有向边p->q,二分图中有p-q'的一条无向边.二分图中p属于S集合,p'属于T集合.
下面我们来解释上面公式为什么成立,思路参考baihacker神牛:
上图中,对应左边的DAG建立构造右边的二分图,可以找到二分图的一个最大匹配M:1-3',3-4',那么M中的这两条匹配边怎样对应DAG中的路径的边?
使二分图中一条边对应DAG中的一条有向边,1-3'对应DAG图中的有向边1->3,这样DAG中1就会有一个后继顶点(3会是1的唯一后继,因为二分图中一个顶点至多关联一条边!),所以1不会成为DAG中一条路径中的结尾顶点,同样,3-4'对应DAG中3->4,3也不会成为结尾顶点,那么原图中总共4个顶点,减去2个有后继的顶点,就剩下没有后继的顶点,即DAG路径的结尾顶点,而每个结尾顶点正好对应DAG中的一条路径,二分图中寻找最大匹配M,就是找到了对应DAG中的非路径结尾顶点的最大数目,那么DAG中顶点数-|M|就是DAG中结尾顶点的最小数目,即DAG的最小路径覆盖数.
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 505; 7 8 struct Node { 9 int to; 10 int next; 11 }p[maxn * maxn]; 12 int head[maxn * maxn]; 13 int tot; 14 void AddEdge(int u, int v) { 15 p[tot].to = v; 16 p[tot].next = head[u]; 17 head[u] = tot++; 18 } 19 20 int Link[maxn]; 21 int vis[maxn]; 22 23 bool Find(int u) { 24 for(int i = head[u]; i; i = p[i].next) { 25 int v = p[i].to; 26 if(!vis[v]) { 27 vis[v] = 1; 28 if(Link[v] == -1 || Find(Link[v])) { 29 Link[v] = u; 30 return true; 31 } 32 } 33 } 34 return false; 35 } 36 37 int solve(int n) { 38 int cnt = 0; 39 memset(Link, -1, sizeof(Link)); 40 for(int i = 1; i <= n; i++) { 41 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 42 if(Find(i)) { 43 cnt++; 44 } 45 } 46 return cnt; 47 } 48 49 int main() { 50 int n, m; 51 int u, v; 52 while(EOF != scanf("%d %d",&n, &m)) { 53 memset(head, 0, sizeof(head)); 54 tot = 1; 55 for(int i = 0; i < m; i++) { 56 scanf("%d %d",&u, &v); 57 AddEdge(u, v); 58 } 59 printf("%d ",n - solve(n)); 60 } 61 return 0; 62 }