Children’s Queue （大数/高精度）

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1297

题意：有n个位置，男孩女孩排队，要求女孩至少要2个在一起，求符合规则的结果

这一题是排序问题，因为结果非常大，且为前几项相加，所用到了大数的加法。

题目的分析也很有意思

规则：女孩至少要2个在一起

求f(n)

一 , 当最后一个是男生M，则前 n-1 只要符合规则的排列即可，有f(n-1)个

~~~~|M     有f(n-1)个

二，当最后一个为女生F，则有两种情况

1)最后两个都为女生 ，则则前 n-2 只要符合规则的排列即可，有f(n-2)个

~~~~|FF    有f(n-2)个

2)最后两个都为女生 ，则则前 n-2 也可以不符合规则，

         此时第n-2个是F，第n-3是M，此时前n-2个不符合规则，但因为第n-2 的F与第n-1 的F相邻，所以整体符合规则，有f(n-4)个

~~~~|MFFF     有f(n-4)个

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

string add(string s1,string s2)
{
    string sa,sb;
    sa=s1;
    sb=s2;
    if(sa.length()<sb.length())
    {
        //让sa 指向长的字符串，sb 指向短的字符串
        sa=s2;
        sb=s1;
    }
    int len1=sa.length();
    int len2=sb.length();

    //将sb的每一位与0的差值加到sa中的每一位中
    //此时sa中每一位表示此位上的个数  例如十位数上有11个数，则其真实值为110
    for(int i=len2-1,j=len1-1; i>=0; i--,j--)
        sa[j]+=sb[i]-'0';

    for(int i=len1-1; i>=1; i--)
    {
        //检查sa[1]~sa[len1-1],如果其值大于'9',则在其前一位进一，而s[0]单独判断
        if(sa[i]>'9')
        {
            sa[i-1]++;
            sa[i]-=10;
        }
    }

    if(sa[0]>'9') //最高位大于'9',则在前加一
    {
        sa[0]-=10;
        sa='1'+sa;
    }
    return sa;
}

int main ()
{
    int n;
    string f[1001];
    f[0]="1"; //当n=4时，MFFF这种情况只有一种可能
    f[1]="1";
    f[2]="2";
    f[3]="4";
    for(int i=4; i<=1001; i++)
    {
        f[i]=add(f[i-1],f[i-2]);
        f[i]=add(f[i],f[i-4]); //两步来实现f[n]=f[n-1]+f[n-2]+f[n-4]
    }
    while(cin>>n) //提示：预先算出所有值，不然提交会超时
    {
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}