华中科技大学2017年数学分析高等代数考研试题

数分

1，$ lim_{x ightarrow+infty} (x-x^2ln(1+frac{1}{x})) $

2，求$iint_Sigma xdydz+ydzdx+zdxdy  $  其中$Sigma $为$z=sqrt{1-x^2-y^2}$的上半球面

3，求$ Sigma_{n=1}^infty frac{x^2n}{2n+1} $的收敛域以及和函数

4，$b>a>0$ 求$int_0^{+infty}frac{e^{-bx}-e^{-ax}}{x}dx $

5, 求$f(x)=arcsin(cos(x))$的傅里叶级数，并讨论收敛性，计算$Sigma_{n=1}^{+infty} frac{1}{(2n+1)^2} $

6,${a_n}$有上界且单调递增，用确界存在定理证明数列收敛

7，$f(x)$在[a,b]连续，在（a,b）可微，$lim_{x ightarrow a+}f'(x)$存在且有限，证明$f(x)$在a+处可导

8，$Sigma_{n=0}^{+infty} a_n$条件收敛，令$a_n^+ = max({a_n},{0}),a_n^-= max(-an,0)$,证明$lim_{n->+infty} mid frac{Sigma_{k=0}^{+infty}a_k^+}{Sigma_{k=0}^{+infty}a_k^-}mid = 1$

9,$f(x,t) 在R^{2*2}$上连续且二阶可微，$f_{xx}(x,t)=f_{tt}(x,t),E(t)=frac{1}{2}int_{t-1}^{1-t} [f_x(x,t)]^2+[f_{t}(x,t)]^2dx$,求证：E(t)在（0,1）单调递减

10，没看
        
感觉不是很难，大部分都会做

高代  

1，求矩阵特征向量，不记得矩阵什么样子了

2，求一个二次矩阵空间上的线性映射的特征多项式，不记得矩阵什么样子了

3，已知Q是三维有理数空间，$x,y,z$是上面的向量，L是Q上的线性映射，且

$ L(x)=y ; L(y)=z ; L(z)=x+y $

证明$x,y,z$是Q上的一组基

4，已知$A,B$是n阶正交阵，证明$mid A+B mid le 2^n$

5，A,B是n阶矩阵，$AB=BA=0,r(A)=r(A^2)$，证明:r(A+B)=r(A)+r(B)

6,已知A是实对称矩阵，A的n-1阶顺序主子式大于0而$mid A mid=0$，证明A是半正定矩阵

7，在n阶欧式空间V中，$W_1,W_2,...,W_r$是V的真子空间，求证必存在一组正交基，其中任何向量都不属于$W_1igcup W_2igcup ...igcup W_r$

8, 没记住要证明什么。。。

转自: http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=37138