一般, 我们有 $$ex a,b>0 a 2ableq a^2+b^2. eex$$ 但这个在正定矩阵中没有推广. 毕竟我们已有结论 ($A>0$ 表示 $A$ 正定) $$ex A,B>0 ot a ABmbox{ 正定}. eex$$ 但是 $$ex (a+b)^2leq 2(a^2+b^2) eex$$ 在正定矩阵中却有推广 $$ex A,B>0 a (A+B)^2leq 2(A^2+B^2). eex$$ 事实上, $$eex ea x^T(A+B)^2x &=x^T(A+B)(A+B)x\ &=sen{(A+B)x}^2\ &=sen{Ax+Bx}^2\ &leq sex{sen{Ax}+sen{Bx}}^2\ &leq 2sex{sen{Ax}^2+sen{Bx}^2}\ &=2sex{x^TA^2x+x^TB^2x}\ &=x^Tsez{2(A^2+B^2)}x. eea eeex$$