[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 任意阶导数在零处为零的一个充分条件)

设 $f(x)$ 在 $bR$ 上任意阶可导, 且 $$ex forall ninbZ^+, fsex{frac{1}{n}}=0. eex$$ 试证: $f^{(n)}(0)=0$.

 

提示:  由 Rolle 定理, $$ex forall kinbZ^+,quad exists xi_nsearrow 0,st f^{(k)}(x_n)=0. eex$$