设实系数多项式 $p(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+cdots+a_0$ 的所有根的实部均小于零. 再设 $f:(0,infty) obR$ $n$ 次可微, 满足
$$lim_{x o+infty}[f^{(n)}(x)+a_{n-1}f^{(n-1)}(x)+cdots+a_0]=A.$$ 试证: $$lim_{x o+infty}f(x)=frac{A}{a_0}.$$
提示.
设实系数多项式 $p(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+cdots+a_0$ 的所有根的实部均小于零. 再设 $f:(0,infty) obR$ $n$ 次可微, 满足
$$lim_{x o+infty}[f^{(n)}(x)+a_{n-1}f^{(n-1)}(x)+cdots+a_0]=A.$$ 试证: $$lim_{x o+infty}f(x)=frac{A}{a_0}.$$
提示.