dp

题目链接

http://bailian.openjudge.cn/practice/4131/

解题分析

这是一个基础的01背包问题，使用动态规划来解决，因为题目中给的M，也就是背包最大容量比较大，使用二维数组可能会超内存，所以可以使用滚动数组的方法节省空间。
状态转移方程: dp[i][j] = max{dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + p[i]}
初始状态: dp[0][j] = 0;
dp[i][j]的定义就是：从前i个物品中选择，使其总重量不超过j，所获得的最大期望。
在状态转移方程总dp[i-1][j]，表示从前i个物品中选，重量不超过j，dp[i-1][j-w[i]]，表示从前i-1个物品中选择，容量不超过j-w[i]，前一个表示第i个物品不选择，后一个表示第i个物品选择。
如果用滚动数组方法解，去掉dp[i][j]中的i维，将其放入循环中，只改变dp[i][j]中的某一行。因为dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]分别是dp[i][j]上边和左上方的元素，如果要将dp[i][j]的值写入dp[i-1][j]的位置，就需要dp[i-1][j]不再被使用，所以需要从j的最大值开始往前遍历。

解题代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[14000];
int w[4000];
int p[4000];
int N, M;

int main(){
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        scanf("%d%d", &w[i], &p[i]);
    }
    
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        for(int j = M; j >= w[i]; j--){
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + p[i]);
        }
    }
    
    printf("%d
", dp[M]);
}