• 2017年4月蓝桥杯模拟题


    1、标题:算年龄


    英国数学家德摩根出生于19世纪初叶(即18xx年)。
    他年少时便很有才华。一次有人问他的年龄,他回答说:
    “到了x的平方那年,我刚好是x岁”。
    请你计算一下,德摩根到底出生在哪一年。
    题中的年龄指的是周岁。

    请填写表示他出生年份的四位数字,不要填写任何多余内容。

    思路:

    设当前是x(1=<x<=100)岁,求得出生日期是y(1800=<y<=1900),则由题意
    x2=那年
    那年-y=x;
    联立得:x2-y=x

    注意结果为两个值一个1806年是43岁,一个1892年是44岁

    但是填空肯定只能填一个,根据19世纪初叶选择了1806年

    结果为:1806

    代码:

     1 public class _1算年龄 {
     2     public static void main(String[] args) {
     3         for (int i = 1; i < 100; i++) {
     4             for (int j = 1800; j < 1900; j++) {
     5                 if (i*i - j ==i) {
     6                     System.out.println(j);
     7                     //System.out.println(i);测试输出一下年龄
     8                 }
     9             }
    10         }
    11     }
    12 }

    2、题目:猜算式

    你一定还记得小学学习过的乘法计算过程,比如:
       179
    x  224
    ------
       716
     358
    358
    ------
    40096 
    请你观察如下的乘法算式

        ***
    x   ***
    --------
        ***
       ***
      ***
    --------
      *****
      
    星号代表某位数字,注意这些星号中,
    0~9中的每个数字都恰好用了2次。
    (如因字体而产生对齐问题,请参看图p1.jpg)

    请写出这个式子最终计算的结果,就是那个5位数是多少?


    注意:只需要填写一个整数,不要填写任何多余的内容。比如说明文字。

    思路:

    1、a,b为两个乘数,分别大于等于100小于1000,进行循环
    2、依次算出a乘以b的每位的结果c,d,e,在c+d*10+e*100=f;
    3、判断f的范围大于等于10000小于100000
    4、将abcdef组成一个字符串,进行排序,若排出的结果为00112233445566778899则输出f

    结果为:40096

    代码:

     1 public class _2猜算式 {
     2     public static void main(String[] args) {
     3         String string="";
     4         for (int a = 100; a < 1000; a++) {
     5             for (int b = 100; b < 1000; b++) {
     6                 int c = a*(b%10);//a*b的个位
     7                 int d = a*(b/10%10);//a*b的十位
     8                 int e = a*(b/100);//a*b的百位
     9                 int f = c+d*10+e*100;
    10                 if (f>=10000&&f<100000) {
    11                     string = ""+a+b+c+d+e+f;
    12                     char[] ch = string.toCharArray();
    13                     Arrays.sort(ch);
    14                     if (new String(ch).equals("00112233445566778899")) {
    15                         //System.out.println(a+"##"+b+"##"+c+"##"+d+"##"+e+"##"+f);//测试输出所有数字
    16                         System.out.println(f);
    17                     }
    18                 }
    19             }
    20         }
    21     }
    22     
    23 }

    3、标题: 排列序数

    X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。
    这是一些用来计数的符号,经过分析它的计数规律如下:
    (为了表示方便,我们把这些奇怪的符号用a~q代替)

    abcdefghijklmnopq 表示0
    abcdefghijklmnoqp 表示1
    abcdefghijklmnpoq 表示2
    abcdefghijklmnpqo 表示3
    abcdefghijklmnqop 表示4
    abcdefghijklmnqpo 表示5
    abcdefghijklmonpq 表示6
    abcdefghijklmonqp 表示7
    .....


    在一处石头上刻的符号是:
    bckfqlajhemgiodnp


    请你计算出它表示的数字是多少?


    请提交该整数,不要填写任何多余的内容,比如说明或注释。

    答案:22952601027516

    思路1因为是填空题,可以用数学进行计算:

    想到了字母的全排列可能对应相应的数字,但是一有17个字母,代码都跑不起来,之后去百度了一下,发现了“康托展开式”

    康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中,ai为当前未出现的元素中是排在第几个(从0开始)。

    举个例子说明:数组 s = ["A", "B", "C", "D"],它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"],现在要求DBAC代表的是数字几。

    n 指的是数组的长度,也就是4,所以X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!  关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于什么?

    a4 = "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素,"B"是第1大的元素,"C" 是第2大的元素,"D"是第3大的元素,所以 a4 = 3

    a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素,"B"是第1大的元素,"C" 是第2大的元素,所以 a3 = 1。

    a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素,"C"是第1大的元素,所以 a2 = 0。

    a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素,所以 a1 = 0。(因为子数组只有1个元素,所以a1总是为0)

    所以,X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

    根据题目的字符串bckfqlajhemgiodnp

    则x=a17*16! +a16*15! +a15*14! +a14*13! +a13*12! +a12*11! + a11*10! +a10*9! +a9*8! +a8*7! +a7*6! +a6*5! +a5*4! +a4*3! +a3*2! +a2*1! +a1*0!

    其中a17=b=1  a16=c=1  a15=k=8  a14=f=3  a13=q=12  a12=l=7  a11=a=0  a10=j=5  a9=h=3  a8=e=1  a7=m=3  a6=g=1  a5=i=1  a4=o=2  a3=d=0  a2=n=0  a1=p=0

    所以x=1*16!+1*15!+8*14!+3*13!+12*12!+7*11!+0*10!+5*9!+3*8!+1*7!+3*6!+1*5!+1*4!+2*3!+0*2!+0*1!+0*0!

            =22952601027516

    思路2运用编程

    代码:

     1 public class _3排列序数 {
     2     public static void main(String[] args) {
     3             String s="bckfqlajhemgiodnp";//bckfqlajhemgiodnp  
     4                  System.out.println(s);  
     5                  int[] arr = quanzhi(s);  
     6                 long sum=0;  
     7                 for (int i = arr.length-1,k=0; i >=0; i--,k++) {  
     8                 sum+=arr[i]*jiecheng(k);  
     9                }  
    10                 System.out.println(sum);  
    11             }  
    12              private static int[] quanzhi(String s) {  
    13                  int[] arr=new int[s.length()];  
    14                    
    15                  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  
    16                     int q=0;  
    17                      for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {  
    18                         if(s.charAt(i)-s.charAt(j)>0){  
    19                              q++;  
    20                          }  
    21                      }  
    22                      arr[i]=q;  
    23                  }  
    24                    
    25                  return arr;  
    26              }  
    27              private static long jiecheng(long l) {  
    28                  if(l==0||l==1){  
    29                      return 1;  
    30                  }  
    31                  long j=1;  
    32                  for (int i = 1; i <=l; i++) {  
    33                      j=j*i;  
    34                  }  
    35                  return j;  
    36     }
    37 }

    4、标题:字符串比较


    我们需要一个新的字符串比较函数compare(s1, s2).
    对这个函数要求是:
    1. 它返回一个整数,表示比较的结果。
    2. 结果为正值,则前一个串大,为负值,后一个串大,否则,相同。
    3. 结果的绝对值表示:在第几个字母处发现了两个串不等。

    下面是代码实现。对题面的数据,结果为:
    -3
    2
    5


    仔细阅读源程序,填写划线位置缺少的代码。

    -------------------------------------------------
    Java语言代码:

    static int compare(String s1, String s2)
    {
    if(s1==null && s2==null) return 0;
    if(s1==null) return -1;
    if(s2==null) return 1;

    if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;
    if(s1.isEmpty()) return -1;
    if(s2.isEmpty()) return 1;

    char x = s1.charAt(0);
    char y = s2.charAt(0);

    if(x<y) return -1;
    if(x>y) return 1;

    int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));
    if(t==0) return 0;

    return ____________________ ; //填空位置
    }


    public static void main(String[] args)
    {
    System.out.println(compare("abc", "abk"));
    System.out.println(compare("abc", "a"));
    System.out.println(compare("abcde", "abcda"));
    }

    注意:
    只提交划线部分缺少的代码,不要包含已经存在的代码或符号。
    也不要画蛇添足地写出任何注释或说明性文字。

    注意选择你所使用的语言。

     1 public class T4 {  
     2     static int compare(String s1, String s2)  
     3     {  
     4         if(s1==null && s2==null) return 0;  
     5         if(s1==null) return -1;  
     6         if(s2==null) return 1;  
     7           
     8         if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;  
     9         if(s1.isEmpty()) return -1;  
    10         if(s2.isEmpty()) return 1;  
    11           
    12         char x = s1.charAt(0);  
    13         char y = s2.charAt(0);  
    14           
    15         if(x<y) return -1;  
    16         if(x>y) return 1;  
    17           
    18         int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));  
    19         if(t==0) return 0;  
    20           
    21         return t>0?(1+(t>0?t++:t--)):(-1+(t>0?t--:t++)); //填空位置//1+(t==0?(t++):(t--))  
    22     }  
    23   
    24     public static void main(String[] args)  
    25     {  
    26         System.out.println(compare("abc", "abk"));  
    27         System.out.println(compare("abc", "a"));  
    28         System.out.println(compare("abcde", "abcda"));                
    29     }  
    30 }  

    5、标题: 还款计算

    银行贷款的等额本息还款方法是:
    每月还固定的金额,在约定的期数内正好还完(最后一个月可能会有微小的零头出入)。

    比如说小明在银行贷款1万元。贷款年化利率为5%,贷款期限为24个月。
    则银行会在每个月进行结算:
    结算方法是:计算本金在本月产生的利息: 本金 x (年利率/12)
    则本月本金结余为:本金 + 利息 - 每月固定还款额
    计算结果会四舍五入到“分”。

    经计算,此种情况下,固定还款额应为:438.71

    这样,第一月结算时的本金余额是:
    9602.96
    第二个月结算:
    9204.26
    第三个月结算:
    8803.9
    ....
    最后一个月如果仍按固定额还款,则最后仍有0.11元的本金余额,
    但如果调整固定还款额为438.72, 则最后一个月会多还了银行0.14元。
    银行会选择最后本金结算绝对值最小的情况来设定 每月的固定还款额度。
    如果有两种情况最后本金绝对值相同,则选择还款较少的那个方案。


    本题的任务是已知年化利率,还款期数,求每月的固定还款额度。


    假设小明贷款为1万元,即:初始本金=1万元。
    年化利率的单位是百分之多少。
    期数的单位为多少个月。


    输入为2行,
    第一行为一个小数r,表示年率是百分之几。(0<r<30)
    第二行为一个整数n,表示还款期限。 (6<=n<=120)

    要求输出为一个整数,表示每月还款额(单位是:分)

    例如:
    输入:
    4.01
    24

    程序应该输出:
    43429

    再比如:
    输入:
    6.85
    36

    程序应该输出:
    30809

    补充:Bigdecimal.setScale()

    BigDecimal.setScale()方法用于格式化小数点
    // setScale(1)表示保留一位小数,默认用四舍五入方式
    // setScale(1,BigDecimal.ROUND_DOWN)直接删除多余的小数位,如2.35会变成2.3
    // setScale(1,BigDecimal.ROUND_UP)进位处理,2.35变成2.4
    // setScale(1,BigDecimal.ROUND_HALF_UP)四舍五入,2.35变成2.4
    // setScaler(1,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN)四舍五入,2.35变成2.3,如果是5则向下舍


    代码:

     1 import java.util.Scanner;  
     2 import java.math.BigDecimal;  
     3   
     4 public class T5 {  
     5   
     6     public static void main(String[] args) {  
     7           
     8         Scanner sc=new Scanner(System.in);  
     9         double lv=sc.nextDouble()/100;  
    10         double m=sc.nextDouble();  
    11           
    12         double ed=0,sy=100;  
    13         double x=10000/m;//怎么确定一个大概的范围??  
    14         for (double k = x; k < x+50; k+=0.01) {  
    15               
    16             double d=10000;  
    17               
    18             BigDecimal kk=BigDecimal.valueOf(k);  
    19             k=kk.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
    20               
    21             for (int i = 1; i <= m; i++) {  
    22                 BigDecimal bd=BigDecimal.valueOf(d+d*(lv/12)-k);  
    23                 d=bd.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
    24             }  
    25             if(Math.abs(sy-d)<sy){  
    26                 ed=k;  
    27                 sy=d;  
    28                 //System.out.println(k+": "+d);  
    29             }  
    30         }     
    31         System.out.println((int)(ed*100));  
    32     }  
    33 }  

    6、题目:滑动解锁

    滑动解锁是智能手机一项常用的功能。你需要在3x3的点阵上,从任意一个点开始,反复移动到一个尚未经过的"相邻"的点。这些划过的点所组成的有向折线,如果与预设的折线在图案、方向上都一致,那么手机将解锁。

    所谓两个点“相邻”:当且仅当以这两个点为端点的线段上不存在尚未经过的点。

    此外,许多手机都约定:这条折线还需要至少经过4个点。

    为了描述方便,我们给这9个点从上到下、从左到右依次编号1-9。即如下排列:

    1 2 3
    4 5 6
    7 8 9

    那么1->2->3是非法的,因为长度不足。
    1->3->2->4也是非法的,因为1->3穿过了尚未经过的点2。
    2->4->1->3->6是合法的,因为1->3时点2已经被划过了。

    某大神已经算出:一共有389112种不同的解锁方案。没有任何线索时,要想暴力解锁确实很难。
    不过小Hi很好奇,他希望知道,当已经瞥视到一部分折线的情况下,有多少种不同的方案。
    遗憾的是,小Hi看到的部分折线既不一定是连续的,也不知道方向。

    例如看到1-2-3和4-5-6,
    那么1->2->3->4->5->6,1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。

    你的任务是编写程序,根据已经瞥到的零碎线段,求可能解锁方案的数目。

    输入:
    每个测试数据第一行是一个整数N(0 <= N <= 8),代表小Hi看到的折线段数目。
    以下N行每行包含两个整数 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9),代表小Hi看到点X和点Y是直接相连的。

    输出:
    对于每组数据输出合法的解锁方案数目。

    例如:
    输入:
    8
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    6 7
    7 8
    8 9

    程序应该输出:
    2

    再例如:
    输入:
    4
    2 4
    2 5
    8 5
    8 6

    程序应该输出:
    258

    资源约定:
    峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
    CPU消耗  < 1000ms

    代码:

     1 import java.util.Scanner;  
     2 public class _6手机滑动解锁 {
     3     static boolean[][] a = new boolean[10][10];//记录不可能出现的情况,共有八种
     4     static boolean[] b = new boolean[10];//已经用过的点
     5     static int sum;//总的解锁方案数目
     6     static int n;//折线段数目
     7     static int[][] c;//已知线段
     8     static int[] d = new int[11];//搜索出来的点
     9     public static void main(String[] args) {
    10         Scanner input = new Scanner(System.in);
    11         a[1][3] = true;
    12         a[1][7] = true;
    13         a[1][9] = true;
    14         a[2][8] = true;
    15         a[3][9] = true;
    16         a[3][7] = true;
    17         a[4][6] = true;
    18         a[7][9] = true;
    19         n = input.nextInt();
    20         c = new int[n][2];
    21         for(int i=0;i<n;i++){
    22             c[i][0] = input.nextInt();
    23             c[i][1] = input.nextInt();
    24         }
    25         f(1,1);
    26         System.out.println(sum);
    27     }
    28     //检查i是否被搜索过
    29     public static boolean  check(int i){
    30         int j,k;
    31         for(j=0;j<n;j++){
    32             for(k=1;k<=i;k++){
    33                 if(d[k]==c[j][0]||d[k]==c[j][1]){
    34                     if(d[k]==c[j][0]){
    35                         if(d[k-1]==c[j][1])    break;
    36                     }else{
    37                         if(d[k-1]==c[j][0])    break;
    38                     }
    39                 }
    40             }
    41             if(k>i)    return false;
    42         }
    43         return true;
    44     }
    45     public static void f(int i,int h){
    46         if(i>4){
    47             if(check(i-1))
    48             sum++;
    49         }
    50         if(i>9) return;
    51         
    52         for(int j=1;j<=9;j++){
    53             if(b[j]!=true){
    54                 if(i>1){
    55                     if(a[h][j]!=true&&a[j][h]!=true){
    56                         b[j] = true;
    57                         d[i] = j;
    58                         f(i+1,j);
    59                         b[j] = false;
    60                     }else if(b[(h+j)/2]){
    61                         d[i] = j;
    62                         b[j] = true;
    63                         f(i+1,j);
    64                         b[j] = false;
    65                     }
    66                 }else{
    67                     d[i] = j;
    68                     b[j] = true;
    69                     f(i+1,j);
    70                     b[j] = false;
    71                 }
    72             }
    73             
    74         }
    75     }
    76 }

    7、标题:风险度量

    X星系的的防卫体系包含 n 个空间站。这 n 个空间站间有 m 条通信链路,构成通信网。
    两个空间站间可能直接通信,也可能通过其它空间站中转。

    对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z,使得:
    当z被破坏后,x和y无法通信,则称z为关于x,y的关键站点。

    显然,对于给定的两个站点,关于它们的关键点的个数越多,通信风险越大。

    你的任务是:已知网络结构,求两站点之间的通信风险度,即:它们之间的关键点的个数。

    输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数,链路数。
    空间站的编号从1到n。通信链路用其两端的站点编号表示。
    接下来m行,每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条链路。
    最后1行,两个数u,v,代表被询问通信风险度的两个站点。

    输出:一个整数,如果询问的两点不连通则输出-1.

    例如:
    用户输入:
    7 6
    1 3
    2 3
    3 4
    3 5
    4 5
    5 6
    1 6

    则程序应该输出:
    2

    资源约定:
    峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
    CPU消耗  < 2000ms

    代码:

     1 import java.util.Scanner;  
     2   
     3 public class T7 {  
     4   
     5     static boolean[][] data;  
     6     static boolean[] vis;  
     7     static boolean fal=false;  
     8       
     9     public static void main(String[] args) {  
    10           
    11         Scanner sc=new Scanner(System.in);  
    12           
    13         int n=sc.nextInt();  
    14         int m=sc.nextInt();  
    15           
    16         data=new boolean[n+1][n+1];  
    17         int[] arr=new int[n+1];  
    18         vis=new boolean[n+1];  
    19           
    20         for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  
    21             arr[i]=i;  
    22         }  
    23           
    24         //标记走得通得路线  
    25         for (int i = 0; i < m; i++) {  
    26             int a=sc.nextInt();  
    27             int b=sc.nextInt();  
    28             data[a][b]=data[b][a]=true;  
    29         }  
    30           
    31         int begin=sc.nextInt();  
    32         int end=sc.nextInt();  
    33         sc.close();  
    34           
    35         //先看从begin到end走得通吗  
    36         vis[0]=true;  
    37         dfs(begin,end,0);  
    38         if(!fal){  
    39             System.out.println("-1");  
    40             return;  
    41         }  
    42         //System.out.println("OK");  
    43           
    44         //走得通,遍历去除每一个点  
    45         int count=0;  
    46         for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  
    47             if(arr[i]!=begin&&arr[i]!=end)  
    48             fal=false;  
    49             dfs(begin,end,arr[i]);  
    50             if(fal==false)  
    51                 count++;  
    52         }  
    53           
    54         System.out.println(count);  
    55     }  
    56   
    57     private static void dfs(int begin, int end, int i) {  
    58           
    59         //System.out.println(begin+" "+end+" "+data[begin][end]);  
    60         if(data[begin][end]==true){  
    61             fal=true;  
    62             return;  
    63         }  
    64   
    65         for (int j = 1; j < data.length; j++) {  
    66             if(j!=i&&!vis[begin]&&data[begin][j]==true){  
    67                 vis[begin]=true;  
    68                 dfs(j,end,i);  
    69                 vis[begin]=false;  
    70             }  
    71         }  
    72         return;  
    73     }  
    74 }  
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