2019计蒜之道复赛 A 线段树求最长升子序列方案数

2019计蒜之道复赛 A 线段树求最长升子序列方案数

题意：给定长度为 n 的数列 a，显然这个数列有很多最长上升子序列，我们等概率地取出一个最长上升子序列，求每个数被选中的概率，对 998244353 取模。

链接：https://nanti.jisuanke.com/t/39611

题外话：勉强混了个前400拿T恤，中间麻将题不知道为什么常数奇大无比调了好久，导致比赛时候这个题没做出来。看了题解发现是个sb题简单题。我真的是弱啊。

思路：会用线段树求最长上升子序列就会这个了，思路是从左到右扫一遍，线段树维护以a[i]结尾的最长上升子序列的方案数，显然一颗线段树或者bit都可以，单点修改前缀查询。同样的方法右边再来一次。最后直接就可以得出答案了---一个点在多少个最长上升子序列里/总上升子序列。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define inf 1000000007
#define pii pair<int,int>
#define mod 998244353
#define PB insert
#define X first
#define Y second
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;

namespace seg_tree{
    int len[maxn],lson[maxn],rson[maxn];
    long long sum[maxn];
    int N=0;
    const int root=0;
    void init(){
        memset(len,0,sizeof(len));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(lson,-1,sizeof(lson));
        memset(rson,-1,sizeof(rson));
        N=1;
    }
    void push_up(int rt){
        int l=lson[rt],r=rson[rt];
        if(len[l]==len[r]){
            len[rt]=len[l],sum[rt]=(sum[l]+sum[r])%mod;
        }
        else{
            if(len[l]<len[r])swap(l,r);
            len[rt]=len[l],sum[rt]=sum[l];
        }
    }
    void make_rt(int &x){
        x=N++;
        len[x]=sum[x]=0;
    }
    void add(int rt,int l,int r,int x,int le,long long su){
        if(l==r){
            if(len[rt]==le){
                sum[rt]=(sum[rt]+su)%mod;
            }
            else if(len[rt]<le){
                len[rt]=le;
                sum[rt]=su;
            }
            return;
        }
        if(lson[rt]==-1)make_rt(lson[rt]);
        if(rson[rt]==-1)make_rt(rson[rt]);
        int mid = (l + r) / 2;
        if(x<=mid) add(lson[rt],l,mid,x,le,su);
        else add(rson[rt],mid+1,r,x,le,su);
        push_up(rt);
    }
    pii query(int rt,int l,int r,int x){
        if(r<=x){
            return {len[rt],sum[rt]};
        }
        if(lson[rt]==-1)make_rt(lson[rt]);
        if(rson[rt]==-1)make_rt(rson[rt]);
        int mid = (l + r) / 2;
        if(x<=mid){
            return query(lson[rt],l,mid,x);
        }
        else{
            pii a=query(lson[rt],l,mid,x);
            pii b=query(rson[rt],mid+1,r,x);
            if(a.X==b.X){
                return {a.X,(a.Y+b.Y)%mod};
            }
            else{
                if(a.X<b.X) swap(a,b);
                return a;
            }
        }
    }
}
LL q_pow(LL a,int n,int p){
    LL r=1;
    while(n){
        if(n&1) r=(r*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        n>>=1;
    }
    return r;
}
int a[maxn];
pii l[maxn],r[maxn];
int main(){
    int n,L=0,R=1e9+7;
    pii mx;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    seg_tree::init();
    seg_tree::add(seg_tree::root,L,R,a[0],1,1);
    l[0]={1,1};
    for(int i=1;i<n;i++){
        pii p=seg_tree::query(seg_tree::root,L,R,a[i]-1);
        if(p.X==0) p={0,1};
        seg_tree::add(seg_tree::root,L,R,a[i],p.X+1,p.Y);
        l[i]={p.X+1,p.Y};
    }
    mx=seg_tree::query(seg_tree::root,L,R,R);
    seg_tree::init();
    seg_tree::add(seg_tree::root,L,R,R-a[n-1],1,1);
    r[n-1]={1,1};
    for(int i=n-2;i>=0;i--){
        pii p=seg_tree::query(seg_tree::root,L,R,R-a[i]-1);
        if(p.X==0) p={0,1};
        seg_tree::add(seg_tree::root,L,R,R-a[i],p.X+1,p.Y);
        r[i]={p.X+1,p.Y};
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(r[i].X+l[i].X-1==mx.X){
            cout<<((long long)r[i].Y*l[i].Y%mod)*q_pow(mx.Y,mod-2,mod)%mod<<" 
"[i==n-1];
        }
        else{
            cout<<0<<" 
"[i==n-1];
        }
    }
    return 0;
}