1. $$r(A+B)leq r(A)+r(B);\, r(A-B)leq r(A)+r(B)$$
2. $(A-aE)(A-bE)=0$.其中$b-a eq 0$则$r(A-aE)+r(A-bE)=n$,并且矩阵$A_{n imes n}$可以对角化.
证法一:利用第一题.
证法二:利用分块矩阵
egin{equation*}
left( egin{array}{cc}
A-bE & 0\
0 & A-aE\
end{array}
ight)
end{equation*}
进行初等变换.
1. $$r(A+B)leq r(A)+r(B);\, r(A-B)leq r(A)+r(B)$$
2. $(A-aE)(A-bE)=0$.其中$b-a eq 0$则$r(A-aE)+r(A-bE)=n$,并且矩阵$A_{n imes n}$可以对角化.
证法一:利用第一题.
证法二:利用分块矩阵
egin{equation*}
left( egin{array}{cc}
A-bE & 0\
0 & A-aE\
end{array}
ight)
end{equation*}
进行初等变换.