设 $p>0,q>0,a>0,b>0$ 且 $1/p+1/q=1$ 有
[ableq frac{a^{p}}{p}+frac{b^{q}}{q}]
证明:设
[f(b)=frac{a^{p}}{p}+frac{b^{q}}{q}-ab]
则
[f'(b)=b^{q-1}-a]
故当 $b_{0}=a^{frac{1}{q-1}}$ 时取得极值,且为极小值。此时 $f(b_{0})=0$. 证毕.
设 $p>0,q>0,a>0,b>0$ 且 $1/p+1/q=1$ 有
[ableq frac{a^{p}}{p}+frac{b^{q}}{q}]
证明:设
[f(b)=frac{a^{p}}{p}+frac{b^{q}}{q}-ab]
则
[f'(b)=b^{q-1}-a]
故当 $b_{0}=a^{frac{1}{q-1}}$ 时取得极值,且为极小值。此时 $f(b_{0})=0$. 证毕.