基于密度的optics聚类算法

　　DBSCAN有一些缺点，如：参数的设定，比如说阈值和半径  这些参数对结果很敏感，还有就是该算法是全局密度的，假若数据集的密度变化很大时，可能识别不出某些簇。如下图：

 

　　核心距离：假定P是核心对象，人为给定一个阈值Ａ，然后计算关于Ｐ点满足阈值Ａ的最小的半径Ｒ，即在Ｒ内，Ｐ最少有给定Ａ个点数。

 

　　可达距离：对象q到对象p的可达距离是指p的核心距离和p与q之间欧几里得距离之间的较大值。如果p不是核心对象，p和q之间的可达距离没有意义。

                                                                                                                                                           

 

 

　　核心距离：假若半径ξ＝８　阈值MinPts=5

则有图而知：P是核心对象（在半径8内，P的近邻对象个数>5），并且P的核心距离为4   因为在半径4内，有四个近邻点,满足阈值5

最小的阈值确定和核心距离

 

 

算法

注意：一个点有多个可达距离，选取最小的距离，因为最小的距离就是给点距离最近的一个簇的距离。

 

OPTICS算法的难点在于维护核心点的直接可达点的有序列表。算法的计算过程如下：

 

输入：数据样本D，初始化所有点的可达距离和核心距离为MAX，半径ε，和最少点数MinPts。

 

1、建立两个队列，有序队列（核心点及该核心点的直接密度可达点），结果队列（存储样本输出及处理次序）

2、如果D中数据全部处理完，则算法结束，否则从D中选择一个未处理且未核心对象的点，将该核心点放入结果队列，该核心点的直接密度可达点放入有序队列，直接密度可达点并按可达距离升序排列；

3、如果有序序列为空，则回到步骤2，否则从有序队列中取出第一个点；

3.1 判断该点是否为核心点，不是则回到步骤3，是的话则将该点存入结果队列，如果该点不在结果队列；

3.2 该点是核心点的话，找到其所有直接密度可达点，并将这些点放入有序队列，且将有序队列中的点按照可达距离重新排序，如果该点已经在有序队列中且新的可达距离较小，则更新该点的可达距离。

3.3 重复步骤3，直至有序队列为空。

4、算法结束。

 

预先筛选出数据集中的核心对象，然后计算每个核心对象的核心距离。进而执行算法。

 

 

输出结果

 

给定半径ε，和最少点数MinPts，就可以输出所有的聚类。

 

计算过程为：

 

给定结果队列

 

1、从结果队列中按顺序取出点，如果该点的可达距离不大于给定半径ε，则该点属于当前类别，否则至步骤2；

2、如果该点的核心距离大于给定半径ε，则该点为噪声，可以忽略，否则该点属于新的聚类，跳至步骤1；

3、结果队列遍历结束，则算法结束。

基于matlab的代码：

% Function: 
% [RD,CD,order]=optics(x,k)
% -------------------------------------------------------------------------
% Aim: 
% Ordering objects of a data set to obtain the clustering structure 
% -------------------------------------------------------------------------
% Input: 
% x - data set (m,n); m-objects, n-variables
% k - number of objects in a neighborhood of the selected object
% (minimal number of objects considered as a cluster)
% -------------------------------------------------------------------------
% Output: 
% RD - vector with reachability distances (m,1)
% CD - vector with core distances (m,1)
% order - vector specifying the order of objects (1,m)
% -------------------------------------------------------------------------
% Example of use:
% x=[randn(30,2)*.4;randn(40,2)*.5+ones(40,1)*[4 4]];
% [RD,CD,order]=optics(x,4)
% -------------------------------------------------------------------------
% References: 
% [1] M. Ankrest, M. Breunig, H. Kriegel, J. Sander, 
% OPTICS: Ordering Points To Identify the Clustering Structure, 
% available from www.dbs.informatik.uni-muenchen.de/cgi-bin/papers?query=--CO
% [2] M. Daszykowski, B. Walczak, D.L. Massart, Looking for natural  
% patterns in analytical data. Part 2. Tracing local density 
% with OPTICS, J. Chem. Inf. Comput. Sci. 42 (2002) 500-507
% -------------------------------------------------------------------------
% Written by Michal Daszykowski
% Department of Chemometrics, Institute of Chemistry, 
% The University of Silesia
% December 2004
% http://www.chemometria.us.edu.pl

function [RD,CD,order,D]=optics(x,k)

[m,n]=size(x);  % m=70,n=2
CD=zeros(1,m);
RD=ones(1,m)*10^10;

% Calculate Core Distances
for i=1:m    
    D=sort(dist(x(i,:),x));
    CD(i)=D(k+1);   % 第k+1个距离是密度的界限阈值
end

order=[];
seeds=[1:m];

ind=1;

while ~isempty(seeds)
    ob=seeds(ind);
    %disp(sprintf('aaaa%i',ind))
    seeds(ind)=[];      
    order=[order ob];   % 更新order
    var1 = ones(1,length(seeds))*CD(ob);
    var2 = dist(x(ob,:),x(seeds,:));
    mm=max([var1;var2]);    % 比较两个距离矩阵，选择较大的距离矩阵
    ii=(RD(seeds))>mm;
    RD(seeds(ii))=mm(ii);
    [i1 ind]=min(RD(seeds));
    %disp(sprintf('bbbb%i',ind))
end   

RD(1)=max(RD(2:m))+.1*max(RD(2:m));



function [D]=dist(i,x)

% function: [D]=dist(i,x)
%
% Aim: 
% Calculates the Euclidean distances between the i-th object and all objects in x     
% Input: 
% i - an object (1,n)
% x - data matrix (m,n); m-objects, n-variables        
%                                                                 
% Output: 
% D - Euclidean distance (m,1)

[m,n]=size(x);
D=(sum((((ones(m,1)*i)-x).^2)'));   % 距离和

if n==1
   D=abs((ones(m,1)*i-x))';
end

这个是根据个人理解的主要思路