POJ1664：放苹果（线性dp)

题目： http://poj.org/problem?id=1664

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

递推求解

如果m = 1，将一个苹果放在n个盘子里，因为511和151属于同一种方法，所以只有一种放法f(1,n) = 1;

如果n = 1，将m个苹果放在1个盘子里，只有一种方法f(m,1) = 1;

如果m=n, 分为两种情况1、每个盘子里都放苹果共有一种放法，2、至少有一个盘子里不放苹果 即与放在n-1个盘子里放法相同 所以f(m,n) = f(m,n-1)+1;

如果m > n,  同样2种情况1、每个盘子里都放苹果 先把n个苹果抽出来放进n个盘子里f（n,n) 还剩m-n个苹果放进n个盘子里f(m-n,n)*1 2、 至少一个盘子里不放 与上一个相同 所以总结果f(m,n) = f(m,n-1)+f(m-n,n);

如果m<n ,  等于把把m个苹果放进m个盘子里 f(m,n) = f(m,m);

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,dp[20][20];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            dp[i][1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[1][i]=1;
         for(int i=2;i<=m;i++)
         {
             for(int j=2;j<=n;j++)
             {
                 if(i==j)
                    dp[i][j]=1+dp[i][j-1];
                 if(i>j)
                    dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
                 if(i<j)
                    dp[i][j]=dp[i][i];
             }
         }
         printf("%d
",dp[m][n]);
    }
    return 0;
}