916E.Jamie and Tree （倍增LCA+线段树维护DFS序）

题意：

给出一棵树，请你支持三种操作：

（1）指定v为根节点

（2）给出u v x，将LCA(u,v)的子树加上x。

（3）求u的子树权值和。

题解：

换根的过程中维护子树，不能真的换根，尝试分类讨论根的位置，在原树上处理出当前树形下节点的子树区间。

//换根
//u v x，求LCA(u,v)，把这个子树加上x
//查询u的子树点权和

//找到lca(root,u),lca(root,v),lca(u,v) 
//中最深的那个
//就是当前的LCA
//然后判断LCA和根的相对位置
//如果根在LCA的子树外，LCA的当前子树就是原来的子树
//如果根在LCA的子树内，就更新除根所在的那颗子树的全部子树
//根距离LCA最近的祖先用倍增法向上跳即可，那个祖先的子树全部不更新

//查询u的子树点权和，先确定根和u的lca，如果不是u，那么就是原来的子树
//如果是u，那么就是除了根所在的那颗子树以外的全部子树
//同样用倍增法跳即可

//更新子树的点权用DFS序+线段树维护即可
//查询同理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
int n,q,a[maxn];
vector<int> g[maxn];
int father[30][maxn],h[maxn];
int dfn[maxn],size[maxn],tot,w[maxn];
void dfs (int x) {
	size[x]=1;
	dfn[x]=++tot;
	w[dfn[x]]=a[x];
	for (int y:g[x]) {
		if (y==father[0][x]) continue;
		father[0][y]=x;
		h[y]=h[x]+1;
		dfs(y);
		size[x]+=size[y];
	}
} 

int lca (int x,int y) {
	if (h[x]<h[y]) swap(x,y);
	for (int i=20;i>=0;i--) if (h[x]-h[y]>>i) x=father[i][x];
	if (x==y) return x;
	for (int i=20;i>=0;i--) {
		if (father[i][x]!=father[i][y]) {
			x=father[i][x];
			y=father[i][y];
		}
	}
	return father[0][x];
}

struct node {
	int l,r;
	long long sum;
	long long lazy;
}segTree[maxn<<2];
void build (int i,int l,int r) {
	segTree[i].l=l;
	segTree[i].r=r;
	if (l==r) {
		segTree[i].sum=w[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(i<<1,l,mid);
	build(i<<1|1,mid+1,r);
	segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum;
}
void spread (int i) {
	if (segTree[i].lazy) {
		segTree[i<<1].sum+=1ll*(segTree[i<<1].r-segTree[i<<1].l+1)*segTree[i].lazy;
		segTree[i<<1].lazy+=segTree[i].lazy;
		
		segTree[i<<1|1].sum+=1ll*(segTree[i<<1|1].r-segTree[i<<1|1].l+1)*segTree[i].lazy;
		segTree[i<<1|1].lazy+=segTree[i].lazy;
		
		segTree[i].lazy=0;
	}
}
void up (int i,int l,int r,int x) {
	if (l>r) return;
	if (segTree[i].l>=l&&segTree[i].r<=r) {
		segTree[i].sum+=1ll*(segTree[i].r-segTree[i].l+1)*x;
		segTree[i].lazy+=x;
		return;
	}
	spread(i);
	int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
	if (l<=mid) up(i<<1,l,r,x);
	if (r>mid) up(i<<1|1,l,r,x);
	segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum;
}
long long query (int i,int l,int r) {
	if (l>r) return 0;
	if (segTree[i].l>=l&&segTree[i].r<=r) {
		return segTree[i].sum;
	}
	spread(i);
	int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
	long long ans=0;
	if (l<=mid) ans+=query(i<<1,l,r);
	if (r>mid) ans+=query(i<<1|1,l,r);
	return ans;
}
int rt=1;
int main () {
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
	for (int i=1;i<n;i++) {
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
	}
	dfs(1);
	for (int i=1;i<=20;i++) for (int j=1;j<=n;j++) father[i][j]=father[i-1][father[i-1][j]];
	build(1,1,n);
	while (q--) {
		int op;
		scanf("%d",&op);
		if (op==1) {
			int v;
			scanf("%d",&v);
			rt=v;
		}
		else if (op==2) {
			int u,v,x;
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&x);
			//for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",query(1,dfn[i],dfn[i]));
			//printf("
");
			int p=-1,Max=-1;
			if (h[lca(u,v)]>Max) {
				p=lca(u,v);
				Max=h[lca(u,v)];
			}
			if (h[lca(rt,u)]>Max) {
				p=lca(rt,u);
				Max=h[lca(rt,u)];
			}
			if (h[lca(rt,v)]>Max) {
				p=lca(rt,v);
				Max=h[lca(rt,v)];
			}
			if (p==rt) {
				up(1,1,n,x);
				continue;
			}
			int lc=lca(p,rt);
			if (lc!=p) {
				up(1,dfn[p],dfn[p]+size[p]-1,x);
			}
			else {
				int A=h[p]+1,B=rt;
				for (int i=20;i>=0;i--) {
					if (h[B]-A>>i) B=father[i][B];
				}
				up(1,1,dfn[B]-1,x);
				up(1,dfn[B]+size[B],n,x);
				//printf("%d %d
",dfn[B],dfn[B]+size[B]-1);
			}
			//for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",query(1,dfn[i],dfn[i]));
			//printf("
");
		}
		else {
			int v;
			scanf("%d",&v);
			int lc=lca(rt,v);
			if (v==rt) {
				printf("%lld
",query(1,1,n));
				continue;
			}
			if (lc!=v) {
				printf("%lld
",query(1,dfn[v],dfn[v]+size[v]-1));
			}
			else {
				int A=h[v]+1,B=rt;
				for (int i=20;i>=0;i--)
					if (h[B]-A>>i) B=father[i][B];
				long long ans=0;
				ans+=query(1,1,dfn[B]-1);
				ans+=query(1,dfn[B]+size[B],n);
				printf("%lld
",ans);
			}
		}
	}
}