GYM101982B Coprime Integers（莫比乌斯反演）

题意

给出两个区间[a, b]和[c, d]，x必须属于第一个区间，y必须属于第二个区间，x和y互质才算进答案，询问x y总对数。

题解

板子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e7+100;
typedef long long ll;
bool check[maxn];
ll prime[maxn];
ll mu[maxn];
void mb () {
    memset(check,0,sizeof(check));
    mu[1]=1;
    int tot=0;
    for (int i=2;i<maxn;i++) {
        if (!check[i]) {
            prime[tot++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for (int j=0;j<tot;j++) {
            if (i*prime[j]>=maxn) break;
            check[i*prime[j]]=true;
            if (i%prime[j]==0) {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else {
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
        }
    }
}

ll sum[maxn];
ll solve (int n,int m) {
    ll ans=0;
    if (n>m) swap(n,m);
    for (int i=1,la=0;i<=n;i=la+1) {
        la=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(ll)(sum[la]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}

int main () {
    mb();
    sum[0]=0;
    for (int i=1;i<maxn;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    int a,b,c,d;
    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
    ll ans=solve(b,d)-solve(a-1,d)-solve(b,c-1)+solve((a-1),c-1);
    printf("%lld
",ans);
}