P3178 [HAOI2015]树上操作（树链剖分）

题目描述

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作，分为三种：

• 操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
• 操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
• 操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

输入格式

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。
接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。
接下来 N-1 行每行两个正整数 from, to ， 表示该树中存在一条边 (from, to) 。
再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。

输出格式

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

题解：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
typedef long long ll;
int n,m;
vector<int> g[maxn];

int son[maxn];
int id[maxn];
int fa[maxn];
int cnt;
int dep[maxn];
int size[maxn];
int top[maxn];
int w[maxn];
int wt[maxn];

struct node {
    int l,r;
    ll sum;
    ll lazy;
}segTree[maxn*4];
void build (int i,int l,int r) {
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    if (l==r) {
        segTree[i].sum=wt[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum;
} 
void spread (int i) {
    if (segTree[i].lazy) {
        segTree[i<<1].sum+=segTree[i].lazy*(segTree[i<<1].r-segTree[i<<1].l+1);
        segTree[i<<1|1].sum+=segTree[i].lazy*(segTree[i<<1|1].r-segTree[i<<1|1].l+1);
        segTree[i<<1].lazy+=segTree[i].lazy;
        segTree[i<<1|1].lazy+=segTree[i].lazy;
        segTree[i].lazy=0;
    }
}
void update (int i,int l,int r,int val) {
    if (l<=segTree[i].l&&segTree[i].r<=r) {
        segTree[i].sum+=(ll)val*(segTree[i].r-segTree[i].l+1);
        segTree[i].lazy+=val;
        return; 
    }
    spread(i);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if (l<=mid)
        update(i<<1,l,r,val);
    if (r>mid)
        update(i<<1|1,l,r,val);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum;
}
ll query (int i,int l,int r) {
    if (l<=segTree[i].l&&segTree[i].r<=r) 
        return segTree[i].sum;
    spread(i);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    ll ans=0;
    if (l<=mid)
        ans+=query(i<<1,l,r);
    if (r>mid)
        ans+=query(i<<1|1,l,r);
    return ans;
}

ll qRange (int x,int y) {
    ll ans=0;
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans+=query(1,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=query(1,id[x],id[y]);
    return ans;
}
void upRange (int x,int y,int k) {
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        update(1,id[top[x]],id[x],k);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    update(1,id[x],id[y],k);
}
int qSon (int x) {
    return query(1,id[x],id[x]+size[x]-1);
}
int upSon (int x,int k) {
    update(1,id[x],id[x]+size[x]-1,k);
}
void dfs1 (int x,int f,int deep) {
    dep[x]=deep;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    int maxson=-1;
    for (int y:g[x]) {
        if (y==f) continue;
        dfs1(y,x,deep+1);
        size[x]+=size[y];
        if (size[y]>maxson) son[x]=y,maxson=size[y];
    }
}
void dfs2 (int x,int topf) {
    id[x]=++cnt;
    wt[cnt]=w[x];
    top[x]=topf;
    if (!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);
    for (int y:g[x]) {
        if (y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    } 
}
int main () {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w+i);
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    while (m--) {
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if (op==1) {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            update(1,id[x],id[x],y);
        }
        else if (op==2) {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            upSon(x,y);
        }
        else if (op==3) {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld
",qRange(1,x));
        } 
    }
}