• bzoj 1002


    表示我这种蒟蒻面对这种递推第一思想显然是打表啊

    先贴个用来打表的暴力:

    #include <cstdio>
    struct node
    {
        int l,r;
    }p[100005];
    bool used[100005];
    int f[100005];
    int n,cnt,cct;
    int findf(int x)
    {
        if(x==f[x])
        {
            return x;
        }
        return f[x]=findf(f[x]);
    }
    bool check()
    {
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            f[i]=i;
        }
        for(int i=1;i<=cct;i++)
        {
            if(used[i])
            {
                int f1=findf(p[i].l);
                int f2=findf(p[i].r);
                f[f2]=f1;
            }
        }
        int ff=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            int f1=findf(i);
            if(!ff)
            {
                ff=f1;
            }else if(ff!=f1)
            {
                return 0;
            }
        }
        return 1;
    }
    void dfs(int dep,int tot)
    {
        if(dep==cct+1)
        {
            if(tot==n)
            {
                if(check())
                {
                    cnt++;
                }
            }
            return;
        }
        used[dep]=1;
        dfs(dep+1,tot+1);
        used[dep]=0;
        dfs(dep+1,tot);
    }
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);    
        for(int i=2;i<=n+1;i++)
        {
            p[++cct].l=1;
            p[cct].r=i;    
        }
        for(int i=2;i<=n+1;i++)
        {
            if(i==n+1)
            {
                p[++cct].l=i;
                p[cct].r=2;
            }else
            {
                p[++cct].l=i;
                p[cct].r=i+1;
            }
        }
        dfs(1,0);
        printf("%d
    ",cnt);
        return 0;
    }
    /*
    1 1
    2 5
    3 16
    4 45
    5 121
    6 320
    */

    实测这个打表程序是正确的(可以获得30分)

    接下来是本人心路历程:

    观察一下:1-1,2-5,3-16,4-45...找一下前后项吧!

    观察前后项的倍数关系应该在2~3之间,那先定一个基础表达式

    f[i]=2f[i-1]+...或f[i]=3f[i-1]+...

    如果系数用2,发现剩下的部分长这样啊...

    f[3]=2f[2]+6

    f[4]=2f[3]+13

    f[5]=2f[4]+31

    ...

    好像后面的没啥规律...

    那换系数用3!

    f[4]=3f[3]-3

    f[5]=3f[4]-14

    ...

    好像也没啥啊...

    等一下!

    -3=-5+2

    -14=-16+2

    如果下面再写下来,应该是-43=-45+2!

    这不就找出来了吗!

    f[i]=3f[i-1]-f[i-2]+2!

    于是敲个高精度这题就结束了...

    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    #include <cstdlib>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <queue>
    #include <stack>
    using namespace std;
    struct Bignum
    {
    	int a[10005];
    	int ilen;
    }f[105],zero;
    int n;
    Bignum add(Bignum x)
    {
    	Bignum ret=x;
    	ret.a[1]+=2;
    	int i=1;
    	while(ret.a[i]>=10)
    	{
    		ret.a[i+1]+=ret.a[i]/10;
    		ret.a[i]%=10;
    		i++;
    	}
    	if(ret.a[ret.ilen+1])
    	{
    		ret.ilen++;
    	}
    	return ret;
    }
    Bignum mul(Bignum x)
    {
    	Bignum ret=zero;
    	for(int i=1;i<=x.ilen;i++)
    	{
    		ret.a[i]+=3*x.a[i];
    		ret.a[i+1]+=ret.a[i]/10;
    		ret.a[i]%=10;
    	}
    	ret.ilen=x.ilen;
    	while(ret.a[ret.ilen+1])
    	{
    		ret.ilen++;
    	}
    	return ret;
    }
    Bignum sub(Bignum x,Bignum y)
    {
    	Bignum ret=zero;
    	for(int i=1;i<=y.ilen;i++)
    	{
    		ret.a[i]+=x.a[i]-y.a[i];
    		if(ret.a[i]<0)
    		{
    			ret.a[i]+=10;
    			ret.a[i+1]--;
    		}
    	}
    	for(int i=y.ilen+1;i<=x.ilen;i++)
    	{
    		ret.a[i]+=x.a[i];
    	}
    	ret.ilen=x.ilen;
    	while(!ret.a[ret.ilen]&&ret.ilen>1)
    	{
    		ret.ilen--;
    	}
    	return ret;
    }
    int main()
    {
    	scanf("%d",&n);
    	f[1].a[1]=1;
    	f[1].ilen=1;
    	f[2].a[1]=5;
    	f[2].ilen=1;
    	f[3].a[1]=6;
    	f[3].a[2]=1;
    	f[3].ilen=2;
    	for(int i=4;i<=n;i++)
    	{
    		f[i]=mul(f[i-1]);
    		f[i]=add(f[i]);
    		f[i]=sub(f[i],f[i-2]);
    	}
    	for(int i=f[n].ilen;i>=1;i--)
    	{
    		printf("%d",f[n].a[i]);
    	}
    	printf("
    ");
    	return 0;
    }
    

      

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