一.进制转化
将k进制数转化为十进制数：
设k进制数为（abcd）k，则对应十进制数为
（小数同理，乘k的负幂次）
将十进制数转成k进制数：
设十进制数为x：
t1=x/k，t2=x mod k
t11=t1/k,t22=t1 mod k
......
t1n=t1 n-1 /k,t2 n= t1 n-1 mod k，此时t1n=0
于是k进制数为t2n t2n-1...t22 t21排列
（小数则乘k取整，从前向后排列）
附录：进制的字母表达：
H（Hexadecimal）——16进制
D（Decimal）——10进制
O（Octonary）——8进制
B（Binary）——2进制
二.逻辑运算
逻辑与：∧（或‘·’）
逻辑或：∨ （或‘+’）
逻辑非：┐
优先级：逻辑非>逻辑与>逻辑或，有括号按括号，无括号先按优先级，同级运算从左至右
与位运算结合优先级：逻辑非（！，┐）=按位反（~）>位移运算（<<,>>）>不等号（>=,<=）>等号（==,!=）>按位与（&）>按位异或（^）>按位或（|）>逻辑与（&&，∧）>逻辑或（||，∨）
三.数据结构
1.二叉树
（1）二叉树的三种遍历方式：
①.先序遍历：根-左-右
例：
如图所示，这棵二叉树的先序遍历为1245367
②.中序遍历：左-根-右：
例：
如图所示，这棵二叉树的中序遍历为4251637
③.后序遍历：左-右-根
如图所示，这棵二叉树的后序遍历为4526731
结论：给定中序遍历和先序遍历或后序遍历组合都可以确定这棵二叉树，但是给定先序遍历和后序遍历组合则不可确定
（2）二叉树特例：
完全二叉树：对于每个节点，都有两个子节点
满二叉树：对于每个节点，都有两个子节点且树完全“平衡”，总节点个数为2^k-1，k∈Z（如上面的样例）
（3）二叉树的有关公式：
一棵满二叉树：节点个数为，叶节点个数为<其中k为树的高度
二叉树的深度均摊为log2n，其中n为节点个数（这就是treap等二叉搜索树时间复杂度的来源）
2.栈与队列
（1）栈：只有一个口，后进栈者先出栈
与栈类似的实例（题例）：
只有一个口的火车站（为什么要修成这样...）
汉诺塔（以及各种积木垒塔游戏）
（2）队列：有head和tail，从尾入队，从头出队，先进先出
3.链表：
链表：每个元素会有一个指针指向要求的下一个元素
分类：
单向链表：每个元素只有一个指针指向下一个元素
双向链表：每个元素有两个指针，一个指向下一个元素，另一个指向指向他的元素
链表可以实现O（n）查询，O（1）删除（重构指针即可）
4.图论有关知识：
完全图：任意两点均有连边的图，其中边数为n*(n-1)/2，其中n为图中节点个数
连通图：任意两点之间都能直接或间接通过边到达的图
树：任意两点之间的简单路径有且仅有一条（或有n个点，n-1条边的连通图）
欧拉图：可以一笔画出来的图
一个图是欧拉图的充要条件（无向图）：度为奇数点的点的个数<=2
相关定义：
欧拉环游：通过图中每边恰好一次的闭路径
欧拉闭迹：通过图中每边恰好一次的路径
三.IT基础知识与历史：
1.编程语言：
编程语言主要分两类：面向对象和面向过程
常见的面向对象高级语言：
simula 67，支持单继承和一定含义的多态和部分动态绑定；
Smalltalk，支持单继承、多态和动态绑定；
EIFFEL，支持多继承、多态和动态绑定；
C++，支持多继承、多态和部分动态绑定。
Java，支持单继承、多态和部分动态绑定。
结论：面向对象语言常见特点：封装，继承，多态
常见的面向过程高级语言：
C语言
Fortran语言
常见的低级语言：
汇编
高级语言与低级语言的区别：
高级语言更易移植，需要编译运行，低级语言（汇编）常数极小，运行速度快
2.计算机历史
对计算机做出重要贡献的人物：
图灵，冯·诺依曼（101页报告，EDVAC）
计算机的顶级奖项：
图灵奖
中国获图灵奖的人物：
姚期智
第一台计算机：
ENIAC
第一台具有存储程序功能的计算机：
EDVAC
3.计算机硬件原理问题：
微型计算机的面世——超大规模集成电路
计算机存储：
常见存储设备：ROM，RAM，硬盘，U盘，内存
四.实际问题的解决：
1.常见递推问题：
平面分割问题：
n条直线最多将平面分成的部分：=
推广：n个平面最多将空间分成的部分：
n条封闭曲线最多将平面分成的部分：
n条折线最多将平面分成的部分：
n条‘Z’型折线最多将平面分成的部分：
斐波那契数列问题：
卡特兰数列问题：