[SHOI2015]零件组装机

题意

[SHOI2015]零件组装机

做法

同机房大佬想性质想了很久，我从树的思想搞很快搞出来了

言归正传，这道题目从树的思路想是比较简单的，关键是建树。

现在讲讲建树：对于一条边，默认是从编号大的连向编号小的有向边。

那么，设(x)连向的编号最大的点为(y)，那么(x,y)是什么关系？

我们规定一个联通块的根为这个联通块编号最小的点（不难发现联通块的编号是连续的），那么(x,y)的关系其实就是以(x)为根的联通块与([y,x-1])的联通块合并。

这样，我们就只需要根据(x,y)建出一棵树，从下往上合并，每次合并检验一下即可。

需要注意的是：如果存在重边和自环直接无解。

当然还有一个性质：合法图的边的是在(O(n))级别的。（同机房大佬找到的）

时间复杂度：(O((n+m)log{m}))

用桶排加内存池以及其余细节便可以优化到(O(n+m))。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#define  N  110000
using  namespace  std;
set<int> fuck[N];
int  cnt,now;//合法边的数量 
int  fa[N],siz[N];
int  id[N];
inline  bool  cmp(int  x,int  y){return  siz[x]<siz[y];}
inline  bool  check(int  l1,int  r1,int  l2,int  r2)//检验吧[l2,r2]合并到[l1,r1]是否合法
{
	int  n=r1-l1+1,m=r2-l2+1;
	if(n>m)return  1;
	for(int  i=0;i<m;i++)
	{
		int  x=l1+i%n,y=l2+i;
		set<int>::iterator  z=fuck[y].find(x);
		if(z==fuck[y].end())return  1;
		now++;
		fuck[y].erase(z);
	}
	return  0;
}
int  n,m;
int  main()
{
	int  T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		now=cnt=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int  i=1;i<=n;i++)fuck[i].clear();
		bool  bk=0;
		for(int  i=1;i<=m;i++)
		{
			int  x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if(x<y)x^=y^=x^=y;
			if(bk)continue;
			if(x==y){bk=1;continue;}
			set<int>::iterator  shit=fuck[x].find(y);
			if(shit==fuck[x].end())//重边无解
			{
				fuck[x].insert(y);
				cnt++;
			}
			else  bk=1;
		}
		for(int  i=0;i<n;i++)id[i]=i;
		siz[0]=1;
		for(int  i=1;i<n;i++)
		{
			siz[i]=1;
			if(!fuck[i].size())//无边无解
			{
				bk=1;
				break;
			}
			set<int>::iterator  x=fuck[i].end();
			x--;fa[i]=*x;
		}
		if(bk==1){printf("NO
");continue;}
		for(int  i=n-1;i>=1;i--)siz[fa[i]]+=siz[i];
		sort(id,id+n,cmp);
		for(int  i=0;i<n-1;i++)
		{
			int  x=id[i],y=fa[x];
			if(check(y,x-1,x,x+siz[x]-1))//此次合并不合法
			{
				bk=1;
				break;
			}
		}
		if(bk==1  ||  now!=cnt){printf("NO
");continue;}
		printf("YES
");
	}
	return  0;
}