CRC校验原理
CRC校验其根本思想
a.发送端和接收端约定一个整数 b
b.发送端在原始数据帧后面附加一个数 k ，产生一个新的数据帧
c.接收端接收到数据帧后，对接收的数据帧和整数 b 进行位异或操作，如果异或的结果是 0 ，表明数据完整，否则数据丢失
关键点1:整数 b 的选择
整数 b 随机选择，也可按国际上通行的标准选择，但最高位和最低位必须均为“1”，
如在IBM的SDLC（同步数据链路控制）规程中使用的CRC-16（也就是这个除数一共是17位）生成多项式g（x）= x^16 + x^15 + x^2 + 1（对应二进制比特串为：11000000000000101）；
而在ISO HDLC（高级数据链路控制）规程、ITU的SDLC、X.25、V.34、V.41、V.42等中使用CCITT-16生成多项式g（x）= x^16 + x^15 + x^5 + 1（对应二进制比特串为：11000000000100001）。
关键点2:附加数 k 计算
假设选定的除数b二进制位数（假设为m位），然后在要发送的数据帧（假设为n位）后面加上m-1位 0 ，新的数据帧使用 "模2除法(模2除法就是n次循环移位异或运算异或运算，并非数学除法)" 除以上面这个除数
,所得到的余数 k（也是二进制的比特串）就是该帧的CRC校验码，也称之为FCS（帧校验序列）,强调余数 k 的位数一定要是比除数 b 位数只能少一位，哪怕前面位是0，
甚至是全为0（附带好整除时）也都不能省略。
示例:
现假设选择的CRC生成多项式为G（X） = X^4 + X^3 + 1，要求出二进制序列1001010110011的CRC校验码。下面是具体的计算过程：
a.计算整数 b ，根据多项式，得出 b = 11001，推断出附加数 k 是4位
b.原始数据帧末尾补位 k 个0,得出新数据 10101100110000 ，对新数据进行 模2除法
c.计算出余数 k 的值是 100，不满足4位，补0,计算出的k的最终值是 0100
d.把上步计算得到的CRC校验0100替换原始帧101100110000后面的四个 0 ，得到新帧101100110100。再把这个新帧发送到接收端。
e.以上新帧到达接收端后，接收端会把这个新帧再用上面选定的除数 11001 以 "模2除法" 方式去除，验证余数是否为0，如果为0，则证明该帧数据在传输过程中没有出现差错，否则出现了差错。
常用标准
CRC-16 (x^16 + x^15 + x^2 + 1 ) 1,1000,0000,0000,0101
CRC-32 (x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1) 1,0000,0100,1100,0001,0001,1101,1011,0111