一、树
1、什么是数
树状图是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
树（tree）是包含n（n>0）个结点的有穷集，其中：
（1）每个元素称为结点（node）；
（2）有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。
（3）除根结点之外的其余数据元素被分为m（m≥0）个互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）。
2、相关术语
- 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
- 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
- 非终端节点或分支节点：度不为0的节点；
- 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
- 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
- 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
- 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
- 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
- 树的高度或深度：树中节点的最大层次；
- 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
- 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
- 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
- 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
二、二叉树
1、什么是二叉树
二叉树，就是度不差过2的树（节点最多有两个叉）
- 一颗子树最少要包含一个跟节点
- 一个完成的二叉树是由多个子树构成
- 一个子树的子节点也可以表示另一个子树的根节点
三、两种特殊的二叉树
1、满二叉树
一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。
2、完全二叉树
叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树
满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满二叉树
四、二叉树的存储方式
1、链式存储方式
a、二叉树的链式存储：将二叉树的节点定义为一个对象，节点之间通过类似链表的链接方式来连接。
b、节点定义
class Node():
def __init__(self,item):
self.item = item
self.left = None
self.right = None
c、二叉树的遍历：
I 、先（前）序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前
具体操作：若二叉树非空，则依次执行如下操作：
- ⑴ 访问根结点；
- ⑵ 遍历左子树；
- ⑶ 遍历右子树。
II、中序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
具体操作： 若二叉树非空，则依次执行如下操作：
- ⑴遍历左子树；
- ⑵访问根结点；
- ⑶遍历右子树。
III、后序遍历：访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
若二叉树非空，则依次执行如下操作：
- ⑴遍历左子树；
- ⑵遍历右子树；
- ⑶访问根结点。
IV、层次遍历
用一个队列保存被访问的当前节点的左右孩子以实现层序遍历。
二叉树的遍历代码如下
# 创建节点
class Node():
def __init__(self,item):
self.item = item
self.left = None
self.right = None
class Tree():
#构建一颗空树
def __init__(self):
self.root = None
def add(self,item):
if self.root == None:#向空树中插入第一个节点
node = Node(item)
self.root = node
return
#向非空的二叉树中插入节点
node = Node(item)
cur = self.root
queue = [cur]
while queue:
root = queue.pop(0)
if root.left != None:
queue.append(root.left)
else:
root.left = node
break
if root.right != None:
queue.append(root.right)
else:
root.right = node
break
def travel(self):
cur = self.root
queue = [cur]
if self.root == None:
print('')
return
while queue:
root = queue.pop(0)
print(root.item)
if root.left != None:
queue.append(root.left)
if root.right != None:
queue.append(root.right)
#深度遍历
def forward(self,root):
'''前序遍历(根左右)'''
if root == None:
return
print(root.item)
self.forward(root.left)
self.forward(root.right)
def middle(self,root):
'''中序遍历(左根右)'''
if root == None:
return
self.middle(root.left)
print(root.item)
self.middle(root.right)
def back(self,root):
'''后序遍历(左右根)'''
if root == None:
return
self.back(root.left)
self.back(root.right)
print(root.item)
# 创建二叉树
tree = Tree()
tree.add(1)
tree.add(2)
tree.add(3)
tree.add(4)
tree.add(5)
tree.add(6)
# 查看前序遍历结果
tree.forward(tree.root)# 124536
# 查看中序遍历结果
tree.middle(tree.root)#425163
# 查看后序遍历结果
tree.back(tree.root)# 452631
2、排序二叉树
二叉树排序一般用中序遍历
代码实现
class SortTree():
def __init__(self):
self.root = None
def add(self,item):
node = Node(item)
cur = self.root
# 如果树没有节点
if self.root == None:
#则开始节点为 创建的节点
self.root = node
return
while True:
#插入节点的值小于根节点的值：往根节点的左侧插
if node.item < cur.item:
if cur.left == None:
cur.left = node
break
else:
cur = cur.left
else:#插入的节点的值大于跟节点：往根节点的右侧插
if cur.right == None:
cur.right = node
break
else:
cur = cur.right
def middle(self,root):
# 如果树没有节点就返回空
if root == None:
return
self.middle(root.left)
print(root.item)
self.middle(root.right)
tree = SortTree()
alist = [3,8,5,7,6,2,1]
for i in alist:
tree.add(i)
tree.middle(tree.root)
# 结果为： 1 2 3 4 5 6 7 8
