第三次作业

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

 答：我们根据映射一一关系：a_i=i 得到序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签就是求序列113231的实值标签。

 设上界 u⁽⁰⁾ =1,  下界 l⁽⁰⁾=0，符号集A={a₁，a₂，a₃}，且P(a₁)=0.2，P(a₂)=0.3，P(a₃)=0.5

由于P(x=i)=P(a_i)，所以P(x=1)=P(a₁)=0.2，   P(x=2)= P(a₂)=0.3，  P(x=3)=P(a₃)=0.5.

 Fx(0)=0, 

 F_x(1)=P(a₀)+ P(a₁)=0.2,

 F_x(2)=P(a₁)+ P(a₂)=0.5,

 F_x(3)=P(a₁)+ P(a₂)+P(a₃)=1

又由于u^(k)=l^(k-1)+(u^(k-1)-l^(k-1))*F_x(x_k)

       l^(k)=l^(k-1)+(u^(k-1)-l^(k-1))*F_x(x_k-1)

根据上面的递推公式得到的结果如下：

该序列的第一个元素为1

       u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)*F_x(1)=0+(1-0)*0.2=0.2

       l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)*F_x(0)=0+(1-0)*0=0

所以该标签的区间[0,0.2)

该序列的第二个元素为1

      u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)*F_x(1)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

       l⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)*F_x(0)=0+(0.2-0)*0=0

所以序列1 1标签的区间[0，0.04)

该序列的第三个元素为3

      u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)*F_x(3)=0+(0.04-0)*1 =0.04

       l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)*F_x(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

所以该序列标签的区间[0.02，0.04)

该序列的第四个元素为2

      u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03

       l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

所以序列2 3标签的区间[0.024，0.03)

该序列的第五个元素为3

      u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

       l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

所以该序列标签的区间[0.027，0.03)

该序列的第六个元素为1

      u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

       l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

所以该序列标签的区间[0.027，0.0276)

综上可得序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签为：

                                                       T_x(113231)= ( u⁽⁶⁾ + l⁽⁶⁾   )/2

                                                                       =(0.0276+0.027)/2

                                                                       =0.0273

  6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

#include<stdio.h>
int main()
{
 double tag=0.63215699;
 double l[100],u[100],F[100];
 double t;
 l[0]=0;
 u[0]=1;
    F[0]=0;
 F[1]=0.2;
 F[2]=0.5;
 F[3]=1;
 int M[100];
 int j;
 for(int k=1;k<=10;k++)
 {
    t=(double)(tag-l[k-1])/(u[k-1]-l[k-1]);
 if(t>=F[0]&&t<=F[1])
 {
  M[k]=1;
  j=1;
 }
    else if(t>F[1]&&t<=F[2])
 {
  M[k]=2;
  j=2;
 }
    else if(t>F[2]&&t<=F[3])
 {
   M[k]=3;
   j=3;
 }
  u[k]=l[k-1]+(u[k-1]-l[k-1])*F[j];
  l[k]=l[k-1]+(u[k-1]-l[k-1])*F[j-1];
 }
  for(int i=1;i<=10;i++)
  {
   printf("%d",M[i]);
  }
 return 0;
}

 

进行编码的结果为：3221213223