【BZOJ 2618】 2618: [Cqoi2006]凸多边形 （半平面交）

2618: [Cqoi2006]凸多边形

Description

逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如n=2时，两个凸多边形如下图：

则相交部分的面积为5.233。

Input

第一行有一个整数n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数m_i，表示多边形的边数，以下m_i行每行两个整数，逆时针给出各个顶点的坐标。

Output

    输出文件仅包含一个实数，表示相交部分的面积，保留三位小数。

Sample Input

2
6
-2 0
-1 -2
1 -2
2 0
1 2
-1 2
4
0 -3
1 -1
2 2
-1 0

Sample Output

5.233

HINT

100%的数据满足：2<=n<=10，3<=m_i<=50，每维坐标为[-1000,1000]内的整数

solution：

转化为很多直线的半平面交

code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 1100

struct P
{
    double x,y;
    P()
    {
        x=y=0;
    }
    P(double x,double y):x(x),y(y) {}
    friend P operator - (P x,P y)
    {
        return P(x.x-y.x,x.y-y.y);
    }
    friend P operator + (P x,P y)
    {
        return P(x.x+y.x,x.y+y.y);
    }
    friend P operator * (P x,double y)
    {
        return P(x.x*y,x.y*y);
    }
    friend double operator * (P x,P y)
    {
        return x.x*y.y-x.y*y.x;
    }
    friend double operator / (P x,P y)
    {
        return x.x*y.x+x.y*y.y;
    }
} a[Maxn];
struct L
{
    P a,b,v;
    
    // v为方向向量
    
    double slop;

    friend bool operator < (L a,L b)
    {
        return (a.slop!=b.slop)?(a.slop<b.slop):a.v*(b.b-a.a)>0;
        // 极角相同，保留相对在左侧的
    }
    friend P inter(L b,L a)
    {
        P nw=b.a-a.a;
        double tt=(nw*a.v)/(a.v*b.v);
        return b.a+b.v*tt;
        // 求两个直线的交点 
    }

    friend bool jud(P x,L c)
    {
        return c.v*(x-c.a)<0;
    }

} l[Maxn],q[Maxn];
int cnt,tot;

void ffind()
{
    for(int i=1; i<=cnt; i++) l[i].v=l[i].b-l[i].a,l[i].slop=atan2(l[i].v.y,l[i].v.x);
    sort(l+1,l+1+cnt);
    int L=1,R=0;
    tot=0;
    for(int i=1; i<=cnt; i++)
    {
        if(l[i].slop!=l[i-1].slop) tot++;
        l[tot]=l[i];
    }
    cnt=tot;
    tot=0;
    q[++R]=l[1];
    q[++R]=l[2];
    for(int i=3; i<=cnt; i++)
    {
        while(L<R&&jud(inter(q[R-1],q[R]),l[i])) R--;
        while(L<R&&jud(inter(q[L+1],q[L]),l[i])) L++;
        q[++R]=l[i];
    }
    while(L<R&&jud(inter(q[R-1],q[R]),q[L])) R--;
    while(L<R&&jud(inter(q[L+1],q[L]),q[R])) L++;
    q[R+1]=q[L];
    for(int i=L; i<=R; i++) a[++tot]=inter(q[i],q[i+1]);
}

void init()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int m;
        scanf("%d",&m);
        P ft,now,nw;
        scanf("%lf%lf",&ft.x,&ft.y);
        now=ft;
        for(int j=2; j<=m; j++)
        {
            scanf("%lf%lf",&nw.x,&nw.y);
            l[++cnt].b=nw,l[cnt].a=now;
            now=nw;
        }
        l[++cnt].a=now;
        l[cnt].b=ft;
    }
    // 必须保证是逆时针输入点
}

void get_area()// 任意多边形的面积
{
    double ans=0;
    for(int i=1; i<tot; i++) ans+=a[i]*a[i+1];
    ans+=a[tot]*a[1];
    if(tot<3) ans=0;
    printf("%.3lf
",ans/2);
}

int main()
{
    init();
    ffind();
    get_area();
    return 0;

}