[HNOI2006]最短母串问题 （ac自动鸡+状压+bfs)

Description

给定n个字符串（S1,S2,„,Sn），要求找到一个最短的字符串T，使得这n个字符串（S1,S2,„,Sn）都是T的子串。

Input

第一行是一个正整数n（n<=12），表示给定的字符串的个数。

以下的n行，每行有一个全由大写字母组成的字符串。每个字符串的长度不超过50.

 

Output

只有一行，为找到的最短的字符串T。在保证最短的前提下，

如果有多个字符串都满足要求，那么必须输出按字典序排列的第一个。

Sample Input

2
ABCD
BCDABC

、

Sample Output

ABCDABC

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首先要想到n！的做法，就是枚举每个串放的位置的全排列，对每个排列以此加起来，然后比较答案

发现有很多重叠的问题，因此考虑状压，f[i][s] 表示最后一个选的串是第i个串，当前所选串的集合为s

然后进行dp（我不会），嘿嘿。

 

一看多串，ac自动鸡，然后..........e.....

想一下多串匹配的过程是，就是从根节点一直跳，那我们就按照这个来就完了，每一个点都向下一个子节点跳就完事了,用f[i][j] 表示当前到达的编号为i的节点，当前已经包含的串的集合是j。

然后就bfs,从大到小遍历儿子保证字典序最小，bfs本身保证了长度最短。

 

后来尝试了dfs，发现必须得记录到当前点的状态来限制下一步走的方向，因为有环，会卡死。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 610
#define ac 4596
#define inf 2139062143

int n, m, maxn, tmp, head, tail;
int f[AC][ac], q1[AC * ac], q2[AC * ac];
short l1[AC][ac], l2[AC][ac];
int c[AC][26], val[AC], fail[AC], go[AC], tot;
char s[AC];

inline void add()
{
    int len = strlen(s + 1), now = 0;
    for(R i = 1; i <= len; i ++)
    {
        int v = s[i] - 'A';
        if(!c[now][v]) c[now][v] = ++ tot, go[tot] = v;
        now = c[now][v];
    }
    val[now] |= tmp, tmp <<= 1;
}

#define q q1
void build()
{
    for(R i = 0; i < 26; i ++)
        if(c[0][i]) q[++ tail] = c[0][i];
    while(head < tail)
    {
        int x = q[++ head];
        for(R i = 0; i < 26; i ++)
        {
            if(c[x][i]) fail[c[x][i]] = c[fail[x]][i], q[++ tail] = c[x][i];
            else c[x][i] = c[fail[x]][i];
        }
    }    
    for(R i = 1; i <= tot; i ++) val[i] |= val[fail[i]];
}
#undef q 

void pre()
{
    scanf("%d", &n);
    maxn = (1 << n) - 1, tmp = 1;
    memset(f, 127, sizeof(f));
    for(R i = 1; i <= n; i ++) scanf("%s", s + 1), add();
}

void bfs()
{
    head = tail = 0;
    q1[++ tail] = 0, q2[tail] = 0;
    f[0][0] = 0;
    while(head < tail)
    {
        int x = q1[++ head], sta = q2[head];
        if(sta == maxn)
        {
            head = 0;
            while(x) 
            {
                q1[++ head] = go[x];
                int tmp1 = x, tmp2 = sta;
                x = l1[tmp1][tmp2], sta = l2[tmp1][tmp2];
            }
            for(R i = head; i; i --) printf("%c", q1[i] + 'A');
            return ;
        }
        for(R i = 0; i < 26; i ++)
        {
            int v = c[x][i], w = sta | val[v];
            if(f[v][w] == inf) 
            {
                q1[++ tail] = v, q2[tail] = w;
                f[v][w] = f[x][sta] + 1;
                l1[v][w] = x, l2[v][w] = sta;
            }
        }
    }
}

int main()
{

    pre();
    build();
    bfs();

    return 0;
}