P3868 [TJOI2009]猜数字(CRT板子)

题目描述

现有两组数字，每组k个，第一组中的数字分别为：a1，a2，...，ak表示，第二组中的数字分别用b1，b2，...，bk表示。其中第二组中的数字是两两互素的。求最小的非负整数n，满足对于任意的i，n - ai能被bi整除。

输入输出格式

输入格式：

 

输入数据的第一行是一个整数k，（1 ≤ k ≤ 10）。接下来有两行，第一行是：a1，a2，...，ak，第二行是b1，b2，...，bk

 

输出格式：

 

输出所求的整数n。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
1 2 3
2 3 5

输出样例#1： 复制

23

说明

所有数据中，第一组数字的绝对值不超过109（可能为负数），第二组数字均为不超过6000的正整数，且第二组里所有数的乘积不超过1018

每个测试点时限1秒

注意：对于C/C++语言，对64位整型数应声明为long long，如使用scanf, printf函数（以及fscanf, fprintf等），应采用%lld标识符。

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像第一对a和b    ， 首先其他a的最小公倍数才能满足其他的式子，求在这个最小公倍数的逆元在成a，有满足了自己成立，这里就用到了一个小技巧。

这样满足了所有的式子成立，在%lcm扔成立

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;

ll k,a[11],b[11],s=1,ans=0;


void exgcd(ll a,ll b,ll &x, ll &y)
{
    if (!b){
        x=1,y=0 ;return ;
    }
    
    exgcd(b,a%b,x,y); ll t;
    t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
}

inline ll mul(ll a,ll b)
{
    ll r=0;
    while (b)
    {
        if (b&1)r+=a%=s;
        b>>=1;
        a+=a%=s;
    }return r;
}
int main()
{
    cin>>k;
    for (int i=1;i<=k;i++)cin>>a[i];
    for (int i=1;i<=k;i++)cin>>b[i],s*=b[i];
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        ll x,y;
        exgcd(s/b[i],b[i],x,y);
        x=(x%b[i]+b[i])%b[i];（1）
    //     cout<<i<<" "<<x<<endl;
        ans+=mul(s/b[i]*x,((a[i]%b[i]+b[i])%b[i]));//快速乘，否则爆long long（2）
         // 一和二式都取模意义下的最小正整数

        ans%=s;
     } 
    cout<<ans;
}

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