P2617 Dynamic Rankings（主席树+树状数组）

怕是还没有题解，所以先写一篇。

这题就是维护带修改的主席树。首先树套树肯定是能做的，既然树套树能做那么整体二分肯定也是可以的。

由于我并没有使用这两种做法，所以此处不予介绍。

大概描述下主席树的思路：

首先说说怎么搞带修改主席树？

回忆一般的kth问题，我们的主席树求的是前缀和，这样我们在目标区间的左右端点的主席树差分下就能求出kth。

那么我们如何支持修改操作？

考虑到我们之前使用主席树朴素的维护区间前缀和，支持修改的话，只要把前缀和交给擅长它的树状数组维护，主席树只要维护下位置就好。

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#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define nn 40000000
#define lowbit(x) ((x)&(-x))

int rt[nn],b[nn],a[nn],ca[nn],cb[nn],cc[nn] ;  
int size[nn],xx[nn],yy[nn],l[nn],r[nn];
int n,m;
int totn;
int tot,totx,toty;

inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}


void change(int &y,int x,int L,int R,int pos,int v)
{
      y=++tot; size[tot]=size[x]+v,l[tot]=l[x],r[tot]=r[x];
    if (L==R)return ;
    int mid = R+L>>1;if (pos<=mid)change(l[tot],l[x],L,mid,pos,v);
    else change(r[tot],r[x],mid+1,R,pos,v);
}

inline void add(int x,int v)
{
    int k = lower_bound(b+1,b+1+totn,a[x])-b;
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) change(rt[i],rt[i],1,totn,k,v);
}

int query(int L,int R,int p)
{
    if (L==R)return R; int sum=0; int mid = L+R>>1;
    for (int i=1;i<=totx;i++)sum-=size[l[xx[i]]];
    for (int i=1;i<=toty;i++)sum+=size[l[yy[i]]];
    if (p<=sum)
    {
       for ( int i=1;i<=totx;i++)xx[i]=l[xx[i]];
       for ( int i=1;i<=toty;i++)yy[i]=l[yy[i]];
       return query(L,mid,p);
    }
     for ( int i=1;i<=totx;i++)xx[i]=r[xx[i]];
       for ( int i=1;i<=toty;i++)yy[i]=r[yy[i]];
      return query(mid+1,R,p-sum);
}

int main()
{  char s;
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[++totn]=a[i];

    for (int i=1;i<=m;i++) 
    {
        cin>>s; if (s=='Q') ca[i]=read(),cb[i]=read(),cc[i]=read();
        else ca[i]=read(),cb[i]=read(),b[++totn]=cb[i];
    }
        sort(b+1,b+1+totn);
    totn=unique(b+1,b+1+totn)-b-1;
    
    for ( int i=1;i<=n;i++) add(i,1); 
    for ( int i=1;i<=m;i++)
    {
        if (cc[i]) 
        {  totx=toty=0;
            for ( int j=ca[i]-1;j;j-=lowbit(j))xx[++totx]=rt[j];
            for ( int j=cb[i];j;j-=lowbit(j))yy[++toty]=rt[j];
            printf("%d
",b[query(1,totn,cc[i])]);
        }
        else 
        {
            add(ca[i],-1),a[ca[i]]=cb[i],add(ca[i],1);
        }
    }
    
}