第三届NOI Online入门组第三题 手表(watch)题解

时间限制:1.0s

空间限制:256MB

题目描述

Jimmy到Symbol的手表店买手表，Jimmy 只带了$n$种钱币，第$i$种钱币的面额为$k$_i元，张数为$a$_i张。Symbol 的店里一共有$m$块手表，第i块手表的价格为$t$_i元。
Symbol的手表店不能找零,所以Jimmy只能在凑出恰好的钱数时才能购买一块手表。现在对于店里的每块手表, Jimmy想知道他能不能凑出恰好的钱数进行购买。

输入格式

第一行两个空格分隔的整数$n$和$m$表示钱币数与手表数。
接下来n行每行两个空格分隔的整数$k$_i和 $a$_i表示钱币的面额和张数。
第$n+2$行，共m个用空格分隔的整数$t$$i$,表示每块手表的价格。

输出格式

一共$m$行，对于第$i$行，如果能凑出恰好的钱数购买第$i$块手表则输出"Yes" (不含引号，下同)，否则输出"No",注意只有首字母大写。

样例1输入

3 5
1 2
5 1
6 3
3 19 21 1 7

样例1输出

No
Yes
No
Yes
Yes

样例1解释

第二块手表$19=6\ast 3+1=6\ast 2+5+1\ast 2$,可以恰好凑出。
第四块手表$1=1\ast 1$,可以恰好凑出。
第五块手表$7=5+2\ast 1=6\ast 1+1$,可以恰好凑出。

数据范围与提示

对于$50$%的数据，$n\le 10$, $m\le 60$, $a$_i$\le 20$,$k$_i$\le 5000$,$t$ _i$\le 250$。
对于$100$%的数据，$1\le n\le 200,1\le m\le 105,1\le$ $a$_i$\le 1000$, $1\le$$k$_i$\le 500000$,$0\le$$t$_i $<500000$

本人在考试的时候脑子抽筋了，导致最后dp超时，赛后发现可以通过二进制状态压缩dp卡数据

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 205
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,x,cnt;
ll k[maxn],a[maxn],v[maxn*20],dp[500005];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	cin>>k[i]>>a[i];
        for(int j=1;j<=a[i];j<<=1){
            v[++cnt]=j*k[i];
            a[i]-=j;
        }
        if(a[i])v[++cnt]=a[i]*k[i];
    }
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=500000;j>=v[i];j--){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
        }
    }
    while(m--){
        cin>>x;
        if(dp[x]==x)cout<<"Yes
";
        else cout<<"No
";
    }
	return 0;
}