算法笔记--排序算法

1、选择排序

选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间。

步骤：

1. 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
2. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
3. 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

总共需要进行n趟操作（1≤ i ≤ n），每趟操作选出待排序部分[i, n] 中最小的元素，令其与A[i] 交换，所以总复杂度为O（n²）

代码：（注意 i  j  k 之间的关系）

#include<cstdio>
#include<string.h>
int main(){
    const int n = 6;
    int a[n];

    for(int i=0; i < n; i ++){
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    printf("排序前：");
    for(int i=0; i < n; i ++){
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("
");

    for(int i=0; i < n; i ++){           // 进行n趟排序
        int k = i;
        for(int j=i; j < n; j++){        // 从[i,n-1]中寻找最大值
            if(a[j] > a[k]){
                k = j;
        }
    }

        int temp = a[k];                     // 交换
        a[k] = a[i];
        a[i] = temp;
    }

    printf("排序后：");
    for(int i=0; i < n; i ++){
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("
");
    return 0;
}

2、插入排序

插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

插入排序和冒泡排序一样，也有一种优化算法，叫做拆半插入。

步骤：

• 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
• 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
• 注意元素后移

代码：（先移后放）

#include<cstdio>
#include<string.h>
int main(){
    const int n = 6;
    int a[n];

    for(int i=0; i < n; i ++){
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    printf("排序前：");
    for(int i=0; i < n; i ++){
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("
");

    for(int i=1; i < n; i ++){           // 进行n-1趟排序
       int temp = a[i], j = i;           // temp临时存放a[i]，j从i开始从前枚举
       while(j > 0 && temp > a[j-1]){    // 只要temp小于前一个元素a[j-1]
            a[j] = a[j-1];               // 把a[j-1]后移一位a[j]
            j --;
       }
       a[j] = temp;                      // 插入位置为j
    }

    printf("排序后：");
    for(int i=0; i < n; i ++){
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("
");
    return 0;
}

　

3、STL 之 sort（）

#include<algorithm>
using namespace std;

sort(首元素地址（必填），尾元素地址的下一个地址（必填），比较函数（选填））;

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

bool cmp(int a, int b){
        return a > b;
}

int main(){

    int a[7] = {12, 3, 0, 23, 99, 199, 20};
    int len = sizeof(a) / 4;
    sort(a, a + 7);

    printf("没有使用cmp函数的sort排序：");
    for(int i=0; i < len; i ++){
        printf("%d ", a[i]);
    }

    sort(a, a + 7, cmp);
    printf("
使用自定义cmp函数的sort排序：");
    for(int i=0; i < len; i ++){
        printf("%d ", a[i]);
    }

    return 0;
}

结果：
没有使用cmp函数的sort排序： 0 3 12 20 23 99 199
用自定义cmp函数的sort排序：199 99 23 20 12 3 0

【PAT A1025】PAT Ranking

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

struct Student{
    char id[15];            // 学号
    int score;              // 成绩
    int location_number;    // 考场号
    int location_rank;      // 考场排名
}stu[1000];

bool cmp(Student a, Student b){
    if(a.score != b.score)return a.score > b.score; // 成绩按照从大到小排序
    else return strcmp(a.id, b.id) < 0;             // 成绩相同，学号从小到大排序
}

int main(){

    int n;//考场数
    scanf("%d", &n);
    int num = 0;            // 记录考试总数量
    for(int i=1; i <= n; i++){
        int k;              // 考场学生数
        scanf("%d", &k);

        for(int j=0; j < k; j++){
            scanf("%s %d", stu[num].id, &stu[num].score); // 输入学号、成绩信息
            stu[num].location_number = i;                 // 设置考场号
            num ++;
        }

        sort(stu + num -k, stu + num, cmp); // 对考场内进行排序
        stu[num-k].location_rank = 1;     // 设置该考场第一名
        for(int j=1; j < k; j++){
            if(stu[num-k+j].score == stu[num-k+j-1].score){
                stu[num-k+j].location_rank = stu[num-k+j-1].location_rank; // 输出后序排名，如 1 2 2 2 5(并列占位）
            }else{
                stu[num-k+j].location_rank = num - k + j - (num - k) + 1;
            }
        }
    }

    printf("
%d
", num);  // 总考生数
    sort(stu, stu + num, cmp); // 对所有考生排序

    int r = 1;
    for(int j=0; j < num; j++){
        if(stu[j].score != stu[j-1].score){
            r = j + 1;
        }

        printf("%s  %d  %d  %d
", stu[j].id, r, stu[j].location_number, stu[j].location_rank);
    }

    return 0;
}

result：

输入：
2
5
1234567890001 95
1234567890005 100
1234567890003 95
1234567890002 77
1234567890004 85
4
1234567890013 65
1234567890011 25
1234567890014 100
1234567890012 85

输出：
9
1234567890005 1 1 1
1234567890014 1 2 1
1234567890001 3 1 2
1234567890003 3 1 2
1234567890004 5 1 4
1234567890012 5 2 2
1234567890002 7 1 5
1234567890013 8 2 3
1234567890011 9 2 4