正式应用动态规划。
适用于动态规划解决的问题应拥有下面两个要素:
1. 最优子结构(最佳选择)
2.子问题重叠(终于的最优解的每一个分部步骤。都是当前最优的子解。
与贪心算法试图通过局部最优解来组合成最优解的思想相似)
以下第一版代码中,依然存在与上一篇第一版代码同样的问题——仅仅能求解p数组中给出的最大限度。N>=10,代码就不可以求解出正确答案。
(代码中你们都懂的- -卖个萌(O(∩_∩)O哈哈~)
主要用第一版代码记录思路。
共给出两个功能函数。 Max()和Bottom_Cut_Rod(),作为主副功能函数。
Max没有什么好说的
主函数Bottom_Cut_Rod()
通过创建辅助数组Arr,来记录当前N的最优解(最优子结构)。从而使下次出现同样需求(即子问题重叠)时,能够从数组中直接定位调用。省去了朴素解法中的冗余和频繁的递归调用,降低了时间和内存空间的消耗。
Arr就是一种备忘机制。
双重的For循环保证了每种情况的出现,通过不断调用Max函数迭代q来作为更新。
当每种选择第一次完毕后,通过辅助备忘数组Arr。来进行记录,以供下次出现子问题重叠情时使用。
以下是cpp实现,调试已通过。
#include <iostream> using namespace std; // 大小比較 int max(int a,int b) { if(a>=b)return a; else return b; } //主要功能函数 int Bottom_Cut_Rod(int *p,int n) { int *arr; arr = new int [n+1]; //创建辅助数组。记录最优子结构 arr[0]=0; for(int j=1;j<=n;j++) { int q=-1;// 创建变量作为最优解的容器 for(int i=1;i<=j;i++) { q=max(q,p[i]+arr[j-i]);//对q进行更新 } arr[j]=q;//记录最优解 } return arr[n];//返回指定长度钢条的最优解 } int main() { int p[]={1,5,8,9,10,17,17,20,24,30}; int n; cout<<"Please input a int number"<<endl; cin>>n; int r=Bottom_Cut_Rod(p,n); cout<<r<<endl; return 0; }