• 算法导论 动态规划 钢条分割问题的自底向上解法


        正式应用动态规划。

      

       适用于动态规划解决的问题应拥有下面两个要素:

    1. 最优子结构(最佳选择)

    2.子问题重叠(终于的最优解的每一个分部步骤。都是当前最优的子解。

    与贪心算法试图通过局部最优解来组合成最优解的思想相似)

    以下第一版代码中,依然存在与上一篇第一版代码同样的问题——仅仅能求解p数组中给出的最大限度。N>=10,代码就不可以求解出正确答案。

    (代码中你们都懂的- -卖个萌(O(∩_∩)O哈哈~)

    主要用第一版代码记录思路。

    共给出两个功能函数。 Max()和Bottom_Cut_Rod(),作为主副功能函数。

    Max没有什么好说的

    主函数Bottom_Cut_Rod()

    通过创建辅助数组Arr,来记录当前N的最优解(最优子结构)。从而使下次出现同样需求(即子问题重叠)时,能够从数组中直接定位调用。省去了朴素解法中的冗余和频繁的递归调用,降低了时间和内存空间的消耗。

       Arr就是一种备忘机制。

     双重的For循环保证了每种情况的出现,通过不断调用Max函数迭代q来作为更新。

    当每种选择第一次完毕后,通过辅助备忘数组Arr。来进行记录,以供下次出现子问题重叠情时使用。

    以下是cpp实现,调试已通过。

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    // 大小比較
    int max(int a,int b)
    {
        if(a>=b)return a;
        else return b;
    }
    
    //主要功能函数
    int  Bottom_Cut_Rod(int *p,int n)
    {
        int *arr;
        arr = new int [n+1]; //创建辅助数组。记录最优子结构
        arr[0]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
           int  q=-1;// 创建变量作为最优解的容器
            for(int i=1;i<=j;i++)
            {
                q=max(q,p[i]+arr[j-i]);//对q进行更新
            }
            arr[j]=q;//记录最优解
        }
    
        return arr[n];//返回指定长度钢条的最优解
    }
    
    int main()
    {
        int p[]={1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};
        int n;
        cout<<"Please input a int number"<<endl;
        cin>>n;
        int r=Bottom_Cut_Rod(p,n);
        cout<<r<<endl;
    
    
        return 0;
    }
    


     

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