Leetcode--Permutation Sequence

Problem Description：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

分析：

首先想到的暴力法。逐个的求排列。直到找到第k个排列，提交之后会超时。在网上搜索之后发现能够直接构造出第k个排列，以n = 4。k = 17为例。数组src = [1,2,3,...,n]。

第17个排列的第一个数是什么呢：我们知道以某个数固定开头的排列个数 = (n-1)! = 3! = 6, 即以1和2开头的排列总共6*2 = 12个，12 < 17, 因此第17个排列的第一个数不可能是1或者2，6*3 > 17, 因此第17个排列的第一个数是3。即第17个排列的第一个数是原数组（原数组递增有序）的第m = upper(17/6) = 3（upper表示向上取整）个数。                                       

第一个数固定后。我们从src数组中删除该数，那么就相当于在当前src的基础上求第k - (m-1)*(n-1)! = 17 - 2*6 = 5个排列。因此能够递归的求解该问题。

代码实现中注意一个小细节，就是一開始把k--，目的是让下标从0開始。这样下标就是从0到n-1，不用考虑n时去取余，更好地跟数组下标匹配。详细代码例如以下：

class Solution {
public:

	int fun(int n)
	{
		if(n<0)
			return 0;
		else if(n==0)
			return 1;
		else
			return n*fun(n-1);
	}

	string getPermutation(int n, int k) {
		string s;
		int total=fun(n);
		if(total<k)
			return s; 
		vector<int> flag(n,0);
		//由于数组是从0到n-1的,所以基数从0到k-1  
		--k;
		for(int i=0;i<n;i++)
			flag[i]=i+1;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			total/=(n-i);
			int index=k/total;
			s.push_back('0'+flag[index]);
			for(int j=index;j<n-i-1;j++)
				flag[j]=flag[j+1];
			k -= index*total;
		}
		return s;
    }
};