转自 http://www.raywenderlich.com/zh-hans/21503/a%E6%98%9F%E5%AF%BB%E8%B7%AF%E7%AE%97%E6%B3%95%E4%BB%8B%E7%BB%8D
这篇blog是由iOS Tutorial Team的成员 Johann Fradj发表的，他眼下是一位全职的资深iOS开发project师。他是Hot Apps Factory的创始人，该公司开发了App Cooker。
学习A星寻路算法是怎样工作的！
你是否在做一款游戏的时候想创造一些怪兽或者游戏主角，让它们移动到特定的位置，避开墙壁和障碍物呢？
假设是的话，请看这篇教程，我们会展示怎样使用A星寻路算法来实现它！
在网上已经有非常多篇关于A星寻路算法的文章，可是大部分都是提供给已经了解基本原理的高级开发人员的。
本篇教程将从最主要的原理讲起。我们会一步步解说A星寻路算法，幷配有非常多图解和样例。
无论你使用的是什么编程语言或者操作平台，你会发现本篇教程非常有帮助，由于它在非编程语言的层面上解释了算法的原理。稍后，会有一篇教程，展示怎样在Cocos2D iPhone 游戏中实现A星算法。
如今找下到达一杯咖啡因饮料和美味的零食的最短路径，開始吧！:]
一仅仅探路猫
让我们想象一下，有一款游戏，游戏中一仅仅猫想要找到获取骨头的路线。
“为什么会有一仅仅猫想要骨头？！”你可能会这么想。在本游戏中， 这是一仅仅狡猾的猫，他想捡起骨头给狗，以防止被咬死！:]
如今想像一下下图中的猫想找到到达骨头的最短路径：
不幸的是，猫不能直接从它当前的位置走到骨头的位置，由于有面墙挡住了去路，并且它在游戏中不是一仅仅幽灵猫！
游戏中的猫相同懒惰，它总是想找到最短路径，这样当他回家看望它的女朋友时不会太累:-)
可是我们怎样编写一个算法计算出猫要选择的那条路径呢？A星算法解救了我们！
简化搜索区域
寻路的第一步是简化成easy控制的搜索区域。
怎么处理要依据游戏来决定了。比如，我们能够将搜索区域划分成像素点，可是这种划分粒度对于我们这款基于方块的游戏来说太高了（不是必需）。
作为取代，我们使用方块（一个正方形）作为寻路算法的单元。其它的形状类型也是可能的（比方三角形或者六边形），可是正方形是最简单而且最适合我们需求的。
像那样去划分，我们的搜索区域能够简单的用一个地图大小的二维数组去表示。所以假设是25*25方块大小的地图，我们的搜索区域将会是一个有625个正方形的数组。假设我们把地图划分成像素点，搜索区域就是一个有640，000个正方形的数组了（一个方块是32*32像素）！
如今让我们基于眼下的区域，把区域划分成多个方块来代表搜索空间（在这个简单的样例中，7*6个方块 = 42 个方块）：
Open和Closed列表
既然我们创建了一个简单的搜索区域，我们来讨论下A星算法的工作原理吧。
除了懒惰之外，我们的猫没有好的记忆力，所以它须要两个列表：
- 一个记录下全部被考虑来寻找最短路径的方块（称为open 列表）
- 一个记录下不会再被考虑的方块（成为closed列表）
猫首先在closed列表中加入当前位置（我们把这个開始点称为点 “A”）。然后，把全部与它当前位置相邻的可通行小方块加入到open列表中。
下图是猫在某一位置时的情景（绿色代表open列表）:
如今猫须要推断在这些选项中，哪项才是最短路径，可是它要怎样去选择呢？
在A星寻路算法中，通过给每个方块一个和值，该值被称为路径增量。让我们看下它的工作原理！
路径增量
我们将会给每一个方块一个G+H 和值：
- G是从開始点A到当前方块的移动量。所以从開始点A到相邻小方块的移动量为1，该值会随着离開始点越来越远而增大。
- H是从当前方块到目标点（我们把它称为点B，代表骨头！）的移动量估算值。这个常被称为探视，由于我们不确定移动量是多少 – 不过一个估算值。
你或许会对“移动量”感兴趣。在游戏中，这个概念非常easy – 不过方块的数量。
然而，在游戏中你能够对这个值做调整。比如：
- 假设你同意对角线移动，你能够针对对角线移动把移动量调得大一点。
- 假设你有不同的地形，你能够将对应的移动量调整得大一点 – 比如针对一块沼泽，水，或者猫女海报:-)
这就是大概的意思 – 如今让我们具体分析下怎样计算出G和H值。
关于G值
G是从開始点A到达当前方块的移动量（在本游戏中是指方块的数目）。
为了计算出G的值，我们须要从它的前继（上一个方块）获取，然后加1。所以，每一个方块的G值代表了从点A到该方块所形成路径的总移动量。
比如，下图展示了两条到达不同骨头的路径，每一个方块都标有它的G值：
关于H值
H值是从当前方块到终点的移动量估算值（在本游戏中是指方块的数目）。
移动量估算值离真实值越接近，终于的路径会更加精确。假设估算值停止作用，非常可能生成出来的路径不会是最短的（可是它可能是接近的）。这个题目相对复杂，所以我们不会再本教程中解说，可是我在教程的末尾提供了一个网络链接，对它做了非常好的解释。
为了让它更简单，我们将使用“曼哈顿距离方法”（也叫“曼哈顿长”或者“城市街区距离”），它仅仅是计算出距离点B，剩下的水平和垂直的方块数量，略去了障碍物或者不同陆地类型的数量。
比如，下图展示了使用“城市街区距离”，从不同的開始点到终点，去估算H的值（黑色字）：
A星算法
既然你知道怎样计算每一个方块的和值（我们将它称为F，等于G+H), 我们来看下A星算法的原理。
猫会反复下面步骤来找到最短路径：
- 将方块加入到open列表中，该列表有最小的和值。且将这个方块称为S吧。
- 将S从open列表移除，然后加入S到closed列表中。
- 对于与S相邻的每一块可通行的方块T：
- 假设T在closed列表中：无论它。
- 假设T不在open列表中：加入它然后计算出它的和值。
- 假设T已经在open列表中：当我们使用当前生成的路径到达那里时，检查F 和值是否更小。假设是，更新它的和值和它的前继。
假设你对它的工作原理还有点疑惑，不用操心 – 我们会用样例一步步介绍它的原理！:]
猫的路径
让我们看下我们的懒猫到达骨头的行程样例。
在下图中，我依据下面内容，列出了公式F = G + H 中的每项值：
- F（方块的和值）：左上角
- G（从A点到方块的移动量）：左下角
- H（从方块到B点的估算移动量): 右下角
同一时候，箭头指示了到达对应方块的移动方向。
最后，在每一步中，红色方块表示closed列表，绿色方块表示open列表。
好的，我们開始吧！
第一步
第一步，猫会确定相对于開始位置（点A）的相邻方块，计算出他们的F和值，然后把他们加入到open列表中：
你会看到每一个方块都列出了H值（有两个是6，一个是4）。我建议依据“城市街区距离”去计算方块的相关值，确保你理解了它的原理。
同一时候注意F值（在左上角）是G（左下角）值和H（右下脚）值的和。
第二步
在第二步中，猫选择了F和值最小的方块，把它加入到closed列表中，然后检索它的相邻方块的相关数值。
如今你将看到拥有最小增量的是F值为4的方块。猫尝试加入全部相邻的方块到open列表中（然后计算他们的和值），除了猫自身的方块不能加入以外（由于它已经被加入到了closed列表中）或者它是墙壁方块（由于它不能通行）。
注意被加入到open列表的两个新方块，他们的G值都添加了1，由于他们如今离開始点有2个方块远了。你或许须要再计算下“城市街区距离”以确保你理解了每一个新方块的H值。
第三步
再次，我们选择了有最小F和值（5）的方块，继续反复之前的步骤：
如今，仅仅有一个可能的方块被加入到open列表中了，由于已经有一个相邻的方块在close列表中，其它两个是墙壁方块。
第四步
如今我们遇到了一个有趣的情况。正如你之前看到的，有4个方块的F和值都为7 – 我们要怎么做呢？！
有几种解决方法能够使用，可是最简单（高速）的方法是一直跟着近期被加入到open列表中的方块。如今继续沿着近期被加入的方块前进。
这次有两个可通过的相邻方块了，我们还是像之前那样计算他们的和值。
第五步
接着我们选择了最小和值（7）的方块，继续反复之前的步骤：
我们越来越接近终点了！
第六步
你如今训练有素了！我打赌你可以猜出下一步是以下这样子了：
我们差点儿相同到终点了，可是这次你看到有两条到达骨头的最短路径提供给我们选择：
在我们的样例中，有两条最短路径：
- 1-2-3-4-5-6
- 1-2-3-4-5-7
It doesn’t really matter which of these we choose, it comes down to the actual implementation in code.
选择哪一条事实上没关系，如今到了真正用代码实现的时候了。
第七步
让我们从当中一块方块，再反复一遍步骤吧：
啊哈，骨头在open列表中了！
第八步
如今目标方块在open列表中了，算法会把它加入到closed列表中：
然后，算法要做的全部事情就是返回，计算出终于的路径！
一仅仅有远见的猫
在上面的样例中，我们看到当猫在寻找最短路径时，它常常选择更好的方块（那个在它的未来最短路径上的方块）- 好像它是一仅仅有远见的猫！
可是假设猫是盲目的，而且总是选择第一个加入到它的列表上的方块，会发生什么事情？
下图展示了全部在寻找过程中会被使用到的方块。你会看到猫在尝试很多其它的方块，可是它仍然找到了最短路径（不是之前的那条，而是还有一条等价的）：
图中的红色方块不代表最短路径，它们仅仅是代表在某个时候被选择为“S”的方块。
我建议你看着上面的图，而且尝试过一遍步骤。这次不管你看到哪个相邻的方块，都选择“最坏”的方式去走。你会发现最后还是找到了最短路径！
所以你能够看到尾随一个“错误的”方块是没有问题的，你仍然会在多次反复尝试后找到最短路径。
所以在我们的实现中，我们会依照下面的算法加入方块到open列表中：
- 相邻的方块会返回这些顺序: 上面/左边/以下/右边。
- 当全部的方块都有同样的和值后，方块会被加入到open列表中（所以第一个被加入的方块是第一个被猫挑选的）。
以下是从原路返回的示意图：
最短的路径是从终点開始，一步步返回到起点构成的（样例：在终点我们能够看到箭头指向右边，所以该方块的前继在它的左边）。
总的来说，我们能够用以下的伪代码，合成猫的寻找过程。这是Objective-C写的，可是你能够用不论什么的语言去实现它：