只出现一次的数字 [ LeetCode ]

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,1]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

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以上是原题

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OK，先找出题目中的重点要求：

　　1、线性时间复杂度：要求我们的代码时间复杂度最高为O(n)，不能有嵌套循环等。

　　2、不使用额外空间：要求空间复杂度最高为O(1)。

除此之外，还有重要的信息：

• 除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。

　　这个条件非常关键，一开始自己审题不清楚没注意到均出现两次这个关键点，按照其他元素出现多次的情况处理了，这样导致思路受限很多。

开始解题：

方法一（比较法）：

　　思路：先对数组进行排序，然后对 nums[i] 和 nums[i + 1]进行比较，如相等，i += 2，继续下一组比较，直到取到不相等的一组。

　　注意：首先这个数组的长度肯定是奇数（目标数字只出现一次，其他所有数字出现两次），所以如果上述步骤没有找到不相等的一组数，那么肯定是数组的最后一个数字是单独出现的。

　　代码如下：

    public static int singleNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);  // 排序数组
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i += 2) {
            // 找到不相等的一组，直接返回
            if (nums[i] != nums[i + 1]) {
                return nums[i];
            }
        }
        // 如果没有找到不相等的一组数据，直接返回数组的最后一个数字
        return nums[nums.length - 1];
    }

方法二（去重法）：

　　思路：利用HashSet的特性，删除重复的数组元素，最后剩下一个单独的元素，返回即可。

　　直接上代码：

    public static int singleNumber(int[] nums) {
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (!set.add(nums[i])) { // add成功返回true，如果set中已有相同数字，则add方法会返回false
                set.remove(nums[i]); // 删除重复出现的数字
            }
        }
        return set.iterator().next();9     }

方法三（求差法）：

　　思路：先对数组排序，显而易见的，单独出现一次的数据必然是出现在数组下标为偶数的位置（下标从0开始），那么所有奇数下标的元素之和减去偶数下标的元素之和，就是需要求得的结果。

　　代码如下：

    public static int singleNumber(int[] nums) {
        int num = 0;
        Arrays.sort(nums);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 偶数下标位置 num += nums[i]，奇数下标位置 num -= nums[i]
            num = i % 2 == 0 ? num + nums[i] : num - nums[i];
        }
        return num;
    }

方法四（异或法）：

　　思路：根据异或运算的特点，相同的数字经过异或运算后结果为0，除单独出现一次的数字外，其他数字都是出现两次的，那么这些数字经过异或运算后结果一定是0。而任何数字与0进行异或运算都是该数字本身。所以对数组所有元素进行异或运算，运算结果就是题目的答案。

　　上代码：

    public static int singleNumber(int[] nums) {
        int num = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            num = num ^ nums[i];
        }
        return num;
    }

总结：

　　其实严格来讲，只有第四种方式是题目想要的解法，其他三种方法都是有瑕疵的。

　　方法一、方法三都用到了Arrays.sort(int[] a)的方法，我们先来看JDK提供的数组排序方法：

    public static void sort(int[] a) {
        DualPivotQuicksort.sort(a, 0, a.length - 1, null, 0, 0);
    }

　　调用了DualPivotQuicksort类的静态方法：

    /**
     * Sorts the specified range of the array using the given
     * workspace array slice if possible for merging
     *
     * @param a the array to be sorted
     * @param left the index of the first element, inclusive, to be sorted
     * @param right the index of the last element, inclusive, to be sorted
     * @param work a workspace array (slice)
     * @param workBase origin of usable space in work array
     * @param workLen usable size of work array
     */
    static void sort(int[] a, int left, int right,
                     int[] work, int workBase, int workLen) {
        // Use Quicksort on small arrays
        if (right - left < QUICKSORT_THRESHOLD) {
            sort(a, left, right, true);
            return;
        }

        /*
         * Index run[i] is the start of i-th run
         * (ascending or descending sequence).
         */
        int[] run = new int[MAX_RUN_COUNT + 1];
        int count = 0; run[0] = left;

        // Check if the array is nearly sorted
        for (int k = left; k < right; run[count] = k) {
            if (a[k] < a[k + 1]) { // ascending
                while (++k <= right && a[k - 1] <= a[k]);
            } else if (a[k] > a[k + 1]) { // descending
                while (++k <= right && a[k - 1] >= a[k]);
                for (int lo = run[count] - 1, hi = k; ++lo < --hi; ) {
                    int t = a[lo]; a[lo] = a[hi]; a[hi] = t;
                }
            } else { // equal
                for (int m = MAX_RUN_LENGTH; ++k <= right && a[k - 1] == a[k]; ) {
                    if (--m == 0) {
                        sort(a, left, right, true);
                        return;
                    }
                }
            }

            /*
             * The array is not highly structured,
             * use Quicksort instead of merge sort.
             */
            if (++count == MAX_RUN_COUNT) {
                sort(a, left, right, true);
                return;
            }
        }

        // Check special cases
        // Implementation note: variable "right" is increased by 1.
        if (run[count] == right++) { // The last run contains one element
            run[++count] = right;
        } else if (count == 1) { // The array is already sorted
            return;
        }

        // Determine alternation base for merge
        byte odd = 0;
        for (int n = 1; (n <<= 1) < count; odd ^= 1);

        // Use or create temporary array b for merging
        int[] b;                 // temp array; alternates with a
        int ao, bo;              // array offsets from 'left'
        int blen = right - left; // space needed for b
        if (work == null || workLen < blen || workBase + blen > work.length) {
            work = new int[blen];
            workBase = 0;
        }
        if (odd == 0) {
            System.arraycopy(a, left, work, workBase, blen);
            b = a;
            bo = 0;
            a = work;
            ao = workBase - left;
        } else {
            b = work;
            ao = 0;
            bo = workBase - left;
        }

        // Merging
        for (int last; count > 1; count = last) {
            for (int k = (last = 0) + 2; k <= count; k += 2) {
                int hi = run[k], mi = run[k - 1];
                for (int i = run[k - 2], p = i, q = mi; i < hi; ++i) {
                    if (q >= hi || p < mi && a[p + ao] <= a[q + ao]) {
                        b[i + bo] = a[p++ + ao];
                    } else {
                        b[i + bo] = a[q++ + ao];
                    }
                }
                run[++last] = hi;
            }
            if ((count & 1) != 0) {
                for (int i = right, lo = run[count - 1]; --i >= lo;
                    b[i + bo] = a[i + ao]
                );
                run[++last] = right;
            }
            int[] t = a; a = b; b = t;
            int o = ao; ao = bo; bo = o;
        }
    }

　　代码较长，想看的同学点开看一下，可以发现这个方法的时间复杂度是O(n³)，不符合题目的要求线性时间复杂度。

　　方法二呢，是利用了HashSet集合不可重复的特性，同样我们来看HashSet的add方法：

    /**
     * Adds the specified element to this set if it is not already present.
     * More formally, adds the specified element <tt>e</tt> to this set if
     * this set contains no element <tt>e2</tt> such that
     * <tt>(e==null&nbsp;?&nbsp;e2==null&nbsp;:&nbsp;e.equals(e2))</tt>.
     * If this set already contains the element, the call leaves the set
     * unchanged and returns <tt>false</tt>.
     *
     * @param e element to be added to this set
     * @return <tt>true</tt> if this set did not already contain the specified
     * element
     */
    public boolean add(E e) {
        return map.put(e, PRESENT)==null;
    }

　　其实HashSet的底层是通过HashMap来实现的，HashSet中的元素都是HashMap中的key，再来看HashMap的put方法：

    /**
     * Associates the specified value with the specified key in this map.
     * If the map previously contained a mapping for the key, the old
     * value is replaced.
     *
     * @param key key with which the specified value is to be associated
     * @param value value to be associated with the specified key
     * @return the previous value associated with <tt>key</tt>, or
     *         <tt>null</tt> if there was no mapping for <tt>key</tt>.
     *         (A <tt>null</tt> return can also indicate that the map
     *         previously associated <tt>null</tt> with <tt>key</tt>.)
     */
    public V put(K key, V value) {
        return putVal(hash(key), key, value, false, true);
    }

    /**
     * Implements Map.put and related methods
     *
     * @param hash hash for key
     * @param key the key
     * @param value the value to put
     * @param onlyIfAbsent if true, don't change existing value
     * @param evict if false, the table is in creation mode.
     * @return previous value, or null if none
     */
    final V putVal(int hash, K key, V value, boolean onlyIfAbsent,
                   boolean evict) {
        Node<K,V>[] tab; Node<K,V> p; int n, i;
        if ((tab = table) == null || (n = tab.length) == 0)
            n = (tab = resize()).length;
        if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null)
            tab[i] = newNode(hash, key, value, null);
        else {
            Node<K,V> e; K k;
            if (p.hash == hash &&
                ((k = p.key) == key || (key != null && key.equals(k))))
                e = p;
            else if (p instanceof TreeNode)
                e = ((TreeNode<K,V>)p).putTreeVal(this, tab, hash, key, value);
            else {
                for (int binCount = 0; ; ++binCount) {
                    if ((e = p.next) == null) {
                        p.next = newNode(hash, key, value, null);
                        if (binCount >= TREEIFY_THRESHOLD - 1) // -1 for 1st
                            treeifyBin(tab, hash);
                        break;
                    }
                    if (e.hash == hash &&
                        ((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k))))
                        break;
                    p = e;
                }
            }
            if (e != null) { // existing mapping for key
                V oldValue = e.value;
                if (!onlyIfAbsent || oldValue == null)
                    e.value = value;
                afterNodeAccess(e);
                return oldValue;
            }
        }
        ++modCount;
        if (++size > threshold)
            resize();
        afterNodeInsertion(evict);
        return null;
    }

　　请注意：上面 putVal 方法中，调用的 resize() 、 putTreeVal() 等方法本身也是O(n²)的时间复杂度。不符合题目要求的线性时间复杂度。

　　所以严格来说，只有第四种方式符合题目要求，但我们拓宽思路，能多用几种还算不错的方式实现需求，也是有百利而无一害的，大家也不必非要钻这个牛角尖。

　　另外，从效率上来讲，第四种效率是最高的，经过测试高出前三种方式1-2个数量级。只是在普通的业务代码中，用到异或运算的地方并不多，不太容易想到这种方式，这个就考验大家的基础功底了。