连续整数和问题

问题描述：

           大部分正整数可以表示2个以上连续整数之和。如：6=1+2+3,9=5+4=2+3+4；

实验任务：

       连续整数和问题要求计算给定的正整数可以表示为多少个2以上连续整数之和。

解题过程：

一个数M若可以写成以a开头的连续n个自然数之和，则M=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n-1)=n*a+n*(n-1)/2，要求a>=1，否则就是以a+1开头的连续n-1个整数了，也就是要求(M-(n*(n-1)/2))除于n大于等于1，(M-(n*(n+1)/2))%n==0，这样就很容易判断一个数可不可以写成连续n个自然数的形式了，遍历n=2…sqrt(2*M+0.25)-0.5，还可以输出所有解。

  

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int ans=0;
void find(int x)
{
    int i,a;
    for(i=2;i<=sqrt(x*2+0.25)-0.5;i++)
    {
        if((x-(i*(i-1))/2)%i==0)
        {
            ans++;
            a=(x-(i*(i-1))/2)/i;
            printf("%d=",x);
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(j<i-1)
                    printf("%d+",a+j);
                else
                    printf("%d
",a+j);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        ans=0;
        find(n);
        printf("total=%d
",ans);
    }
    return 0;
}

通过编程实验发现，除了2^n以外，其余所有数都可以写成该形式。下面说明为什么。
若数M符合条件，则有M=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n-1)=(2*a+n-1)*n/2，而2*a+n-1与n肯定一个为奇数一个为偶数，即M一定要有一个奇数因子，而所有2^n都没有奇数因子，因此肯定不符合条件。

可以证明，只要M有一个奇数因子，就一定可以写成连续n个自然数之和。