• [luoguAC500纪念]骑士共存问题


    原题链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3355

    事前声明:这不是一份题解,而是一次真正的做题记录,题解反而是次要的。。。

    所出现的错误均已加入《GG记录》:http://www.cnblogs.com/zeroform/p/7678669.html

    题意简述:n*n的方阵中,有m个障碍点,不能放骑士,求一种方案,能放下最多的骑士,使他们互不攻击。

    显然,黑格的骑士只能攻击到白格,白格的骑士只能攻击到黑格,至于障碍点,当它不存在过就好了。

    然后,这就转化为了一个点控制其他点,求最多能取几个点的问题。

    我已经做过方格取数问题(https://www.luogu.org/problemnew/show/P2774)啦,源点向所有黑点连一条边,流量为1,所有白点向汇点连一条边,流量为1,每个黑点向它能控制的白点连一条边,流量无限大。建完图跑个最小割,这样就能保证所有骑士互不攻击了,最后拿总点数减去障碍点数再减去最小割就好啦,这个题流量还只有1和无限大,不久数据范围大点嘛,网络流的时间复杂度不是O(跑得过)吗?(滑稽)

    然后。。。

    AC WA TLE RE都有。。。exm?

    冷静地观察了一下,哦,把方阵当成n*m的了,怪不得静态差错没看出来,没关系,再来一次。

    只有54分,唔。。。有个i和j敲反了。。。手贱。。。。这次应该能AC了吧

    81分,T了两个点,O2优化也没半点用,嗯。。。看来dinic太慢了,换ISAP!

    然而看讨论的时候dalao说dinic有优化,赶快去增长姿势。

    woc!弧优化的dinic跑过ISAP了,玄学!(其实并不)

    总之AC了,上代码吧。

    #include<cstdio>
    #include<queue>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    const int inf=(1<<30);
    const int t=50001;
    void read(int &y)
    {
        y=0;char x=getchar();
        while(x<'0'||x>'9') x=getchar();
        while(x>='0'&&x<='9')
        {
            y=y*10+x-'0';
            x=getchar();
        }
    }
    int nx[8]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
    int ny[8]={-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};
    int n,m,a[205][205],zx,zy,cnt=1;
    struct edge
    {
        int u,v,w;
    }e[500003];
    int head[50003],dis[50003];
    void add(int x,int y,int z)
    {
        e[++cnt].u=head[x];e[cnt].v=y;
        e[cnt].w=z;head[x]=cnt;
        e[++cnt].u=head[y];e[cnt].v=x;
        e[cnt].w=0;head[y]=cnt;
    }
    int dfs(int x,int f)
    {
        if(x==t) return f;
        int d,tmp=0;
        for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].u)
        {
            int nxt=e[i].v;
            if(dis[nxt]==dis[x]+1&&e[i].w>0&&(d=dfs(nxt,min(f-tmp,e[i].w))))
            {
                e[i].w-=d;
                e[i^1].w+=d;
                tmp+=d;
                if(tmp==f) return tmp;
            }
        }
        if(!tmp) dis[x]=0;
        return tmp;
    }
    int bfs()
    {
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        queue<int>q;
        q.push(0);dis[0]=1;
        while(!q.empty())
        {
            int tmp=q.front();q.pop();
            for(register int i=head[tmp];i!=-1;i=e[i].u)
            {
                int p=e[i].v;
                if(dis[p]||e[i].w<=0) continue;
                dis[p]=dis[tmp]+1;
                q.push(p);
            }
        }
        return dis[t];
    }
    int dinic()
    {
        int re=0;
        while(bfs()) re+=dfs(0,inf);
        return re;
    }
    int main()
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        read(n);read(m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            read(zx);read(zy);
            a[zx][zy]=1;
        }
        for(register int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(register int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(a[i][j]==1) continue;
                if((i+j)%2==0)
                {
                    add(0,i*n+j,1);
                    for(register int k=0;k<8;k++)
                    {
                        int tx=i+nx[k];
                        int ty=j+ny[k];
                        if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>n) continue;
                        if(a[tx][ty]==0) add(i*n+j,tx*n+ty,inf);
                    }
                }
                else add(i*n+j,t,1);
            }
        }
        printf("%d",n*n-m-dinic());
        return 0;
    }
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