[Trie] 最长异或值路径

 异或最值问题是Trie的拿手强项

看到异或应该先想Trie和前缀和

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给定一个树，树上的边都具有权值。

树中一条路径的异或长度被定义为路径上所有边的权值的异或和：

⊕ 为异或符号。

给定上述的具有n个节点的树，你能找到异或长度最大的路径吗？

输入格式

第一行包含整数n，表示树的节点数目。

接下来n-1行，每行包括三个整数u，v，w，表示节点u和节点v之间有一条边权重为w。

输出格式

输出一个整数，表示异或长度最大的路径的最大异或和。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000,
0≤u,v<n0≤u,v<n,
0≤w<2310≤w<231

输入样例：

4
0 1 3
1 2 4
1 3 6

输出样例：

7

样例解释

样例中最长异或值路径应为0->1->2,值为7 (=3 ⊕ 4)

翻译一下题目， 给一个无向无环图 求两点间路径权最大

思路：

如图所示， 将无向无环图转换为一颗树， 以任意一点做根均满足定义

则有：

1 - 3点的异或路径是 val[1 - 3]

2 - 3点的异或路径是 val[1 - 2] ^ val[1- 3]

3 - 4点的异或路径是val[3 - 4] ^ val[3 - 5]

不难发现， 结合异或前缀和的性质

 用D数组保存从树根到所有点的异或和

则任意两点间的路径由于其唯一性（树的性质）都可以O（1）的求出

因此用Trie贪心优化求最值即可

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代码

/*
    Zeolim - An AC a day keeps the bug away
*/

//#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <list>
#include <iomanip>
#include <numeric>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ld PI = acos(-1.0);
const ld E = exp(1.0);

const int MAXN = 1e7 + 10;

std::vector< pair <ll, ll> > edge[MAXN];

ll D[MAXN] = {0};

bool used[MAXN] = {0};

int trie[MAXN][2] = {0}, cnt = 1;

void dfs(int now)
{
    if(!used[now])
    {
        used[now] = true;

        for(int i = 0; i < edge[now].size(); ++i)
        {
            int to = edge[now][i].first, val = edge[now][i].second;

            if(!used[to])
            {
                D[to] = D[now] ^ val;

                dfs(to);
            }
        }
    }
}

void insert(ll x)
{
    int to = 1;

    for(int i = 31; i >= 0; --i)
    {
        int val = x >> i & 1;

        if( !trie[to][val])
            trie[to][val] = ++cnt;
        to = trie[to][val];
    }
}

ll serch(ll x)
{
    ll ret = 0;

    int to = 1;
    
    for(int i = 31; i >= 0; --i)
    {
        int val = x >> i & 1;

        if(trie[to][val ^ 1])
            ret += (ll(1) << i), to = trie[to][val ^ 1];
        else
            to = trie[to][val];
    }

    return ret;
}

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //cin.tie(0);     cout.tie(0);
    //freopen("D://test.in", "r", stdin);
    //freopen("D://test.out", "w", stdout);

    ll n, from, to, val;

    ll ans = -1;

    cin >> n;

    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        cin >> from >> to >> val;
        
        ++from, ++to;

        edge[from].push_back(make_pair(to, val));
        edge[to].push_back(make_pair(from, val));
    }  

    dfs(1);

    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        ans = max(ans, serch(D[i]));
        insert(D[i]);
    }

    cout << ans << '
';

    
    return 0;
}