每日吐槽
今天无心上班，摸鱼，之后估计又要忙起来了
早下班欧耶
心路历程
看题解才做出来的
思路
解法1
看完之后很容易能写出(ans = sum_{i = 1}^{n} C_{3i}^{x})，对于每一个(x)都求出答案，之后回答询问就可以(O(1))了。
然后可以用动态规划加速求解，记(dp_{x, y} = sum_{i = 0}^{n - 1} C_{3_i + y}^{x}, 0 le y le 2)，那么有(ans = dp_{x, 0} + C_{3n}^{x})，且(dp_{x, 0} = dp_{x, 1} = dp_{x, 2} = n)。
然后就可以推出：
- (dp_{x + 1, 1} = dp_{x, 0} + dp_{x + 1, 0})
- (dp_{x + 1, 2} = dp_{x, 1} + dp_{x + 1, 1})
还有(dp_{x + 1, 0})不知道咋求，多了3个未知数，但只有两个方程，还差一个方程才能解。
把(dp_{x, 0})，(dp_{x, 1})和(dp_{x, 2})加起来有(dp_{x, 0} + dp_{x, 1} + dp_{x, 2} = C_{3n}^{x + 1})，把左边都拆成和式就是(sum_{i = 1}^{3n - 1} C_{i}^{x})，而右边相当于将选出来的最大的数作为(i)，然后再选。这一步我只是感性理解，其实就是Hockey Stick Identity。
然后现在3个未知数，3个方程，解起来应该没啥问题吧
解法2
用生成函数也能做，不过懒得写了