[算法]－递归排序

函数一，合并两个已经排好序的数组：

merge(A,p,q,r) //A是数组，p->q, q+1->r都是排好序的
  n1 = q-r+1;
  n2 = r-q;
  create arrays L[1->n1+1] and R[1->n2+1]; //创建两个数组，最后一个元素是哨兵，为无穷大
  L[n1+1] = ∞；
  R[n1+1] = ∞；
  for (i = 1->n1)
    L[i] = A[p+i-1];
  for (i = 1->n2)
    R[i] = A[q+i];

  i = 1;
  j = 1;
  for (k = p->r) //将两个数组的依次比较最小，然后将元素放入A数组中。
    if (L[i]<R[j])
        A[k] = L[i];
        i++;
    else
        A[k] = R[j];
        j++;

函数二，对一个数组排序：

merge_sort(A,p,r)//A是数组，p,r为第一个和最后一个需要排序的下标
    if (p<r)
        q = (p+r)->2
        merge_sort(A,p,q); //将上半部分和下半部分数组分别排序，再merge
        merge_sort(A,q+1,r); //递归，merge_sort最后跳出递归的是p=r；即数组最后二分为剩下一个元素；然后依次向上回归；
        merge(A,p,q,r);

时间复杂度：

二分法，直到最后一个二分为一个子元素，一个需要有lgn个层次，

　　　　　　　　　　　　merge_sort

　　　　　merge_sort　　　　　　　　　　merge_sort

merge_sort　　merge_sort　　merge_sort　　merge_sort

==========以下省略,共有lgn个层次＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

每一个merge的时间复杂度为o(n); 耗时为c/n

第i层merge_sort的时间复杂度为cn/2的i次方，每一层时间总和为cn;

一共有lgn个层次的merge，耗时lgn*cn; 时间复杂度为o(nlgn);