剑指offer--字符串全排列/全组合

题目：

输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。

例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。 

思路：

把一个字符串看成两部分组成：第一部分为第一个字符，第二部分为后面的所有字符。

求整个字符串的排列，可以看出两步：首先求所有可能出现在第一个位置的字符，即把第一个字符和后面的所有字符交换；然后固定第一个字符，求后面所有字符的排序。此时仍把后面的字符看成两部分，第一个字符和后面的字符，然后重复上述步骤。（递归）

在后面的在线测试中，要求输入字符串可能有重复的字符，输出按照字典顺序。

类似题目：

 1、输入一个含有8个数字的数组，判断有么有可能把这8个数字分别放到正方体的8个顶点上，使得正方体上三组相对的面上的4个顶点的和相等。

 思路：相当于求出8个数字的全排列，判断有没有一个排列符合题目给定的条件，即三组对面上顶点的和相等。

2、N皇后问题：在8 X 8的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不得处于同一行，同一列或者同意对角线上，求出所有符合条件的摆法。

思路：由于8个皇后不能处在同一行，那么肯定每个皇后占据一行，这样可以定义一个数组A[8]，数组中第i个数字，即A[i]表示位于第i行的皇后的列号。先把数组A[8]分别用0-7初始化，接下来对该数组做全排列，由于我们用0-7这7个不同的数字初始化数组，因此任意两个皇后肯定也不同列，那么我们只需要判断每个排列对应的8个皇后中是否有任意两个在同一对角线上即可，即对于数组的两个下标i和j，如果i-j==A[i]-A[j]或i-j==A[j]-A[i]，则认为有两个元素位于了同一个对角线上，则该排列不符合条件。 

//字符串的全排列
//1. 把第一个字符与后面的所有字符进行交换。
//2. 固定第一个字符，将第二个字符与后面字符进行交换。
//3. 重复2操作，第一字符后移，将其交换
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
//去掉重复的全排列
//在[nBegin,nEnd)区间中是否有字符与下标为pEnd的字符相等  
bool IsSwap(char* pBegin, char* pEnd)
{
    char *p;
    for (p = pBegin; p < pEnd; p++)
    {
        if (*p == *pEnd)
            return false;
    }
    return true;
}

void sawp(char* s1, char* s2)
{
    char temp = *s1;
    *s1 = *s2;
    *s2 = temp;
}
void Permutation(char* pstr, char* pBegin)
{
    if (*pBegin == '') {
        static int num = 0;
        num++;
        cout << "第" << num << "个全排列" << pstr << endl;
        //printf("%s
", pstr);
    }
    else {
        for (char* pCh = pBegin; *pCh != ''; ++pCh)
        {
            if (IsSwap(pBegin, pCh)) {
            sawp(pBegin, pCh);
            Permutation(pstr, pBegin + 1);
            sawp(pBegin, pCh);
            }
        }
    }
}

void permutation(char *str)
{
    if (str == NULL)
    {
        return;
    }
    Permutation(str, str);
}

int main()
{
    char a[64];
    int  n;
    cin >> a;
    n = strlen(a) - 1;
    permutation(a);
    system("pause");
    return 0;
}

全组合

题目：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

上面我们详细讨论了如何用递归的思路求字符串的排列。同样，本题也可以用递归的思路来求字符串的组合。

假设我们想在长度为n的字符串中求m个字符的组合。我们先从头扫描字符串的第一个字符。针对第一个字符，我们有两种选择：第一是把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；第二是不把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选择m个字符。这两种选择都很容易用递归实现。下面是这种思路的参考代码：

//全组合
#include<iostream>  
#include<vector>  
#include<cstring>  
using namespace std;
#include<assert.h>  

void Combination(char *string, int number, vector<char> &result);

void Combination(char *string)
{
    assert(string != NULL);
    vector<char> result;
    int i, length = strlen(string);
    for (i = 1; i <= length; ++i)           //用for循环分开字符组合
        Combination(string, i, result);
}

void Combination(char *string, int number, vector<char> &result)
{
    assert(string != NULL);
    if (number == 0)
    {
        static int num = 1;
        printf("第%d个组合	", num++);

        vector<char>::iterator iter = result.begin();
        for (; iter != result.end(); ++iter)
            printf("%c", *iter);
        printf("
");
        return;
    }
    if (*string == '')
        return;
    result.push_back(*string);
    Combination(string + 1, number - 1, result);
    result.pop_back();
    Combination(string + 1, number, result);
}

int main(void)
{
    char str[] = "abc";
    Combination(str);
    system("pause");
    return 0;
}