CF

P.S. 彩色字体可以点

$ ext{A. Choose Two Numbers}$

题意：有两个数组，要从两数组各选出一个数，使得它们的和不在任何数组中出现。

这道题的数据范围很小，是签到题，但是这改变不了我交错一发的事实

由于所有数字均不超过 $200$，可以开一个桶来记录是否出现。

之后枚举即可。

$ ext{B. Make Product Equal One}$

题意：有一个长度为 $N$ 的序列，将一个数字加一或减一需要花费 $1$，求最小花费，使得整个序列的积变成 $1.$

$1 le N le 10^5$

这道题问题在于：$-1 imes-1=1$，如何处理负负得正的事情？

我们可以使用贪心策略：负数变成 $-1$，正数变成 $1.$

那么，如果这样操作成绩是 $-1$，那么将答案加二，否则直接输出就可以。

但是，我们忽略了 $0$！

不难发现，$0$ 变成 $1$ 和 $-1$ 都要花费 $1.$

因此，只要这个序列有 $0$，直接按照如上策略，不管乘积正负，直接输出答案就可以。

$ ext{C. Almost Equal}$

题意：构造一个 $1$ 到 $2n$ 的一个排列，让这个排列形成一个首尾相接的环，并且环上任意连续 $n$ 个数的和之差不超过 $1.$

$1 le n le 10^5.$

如果没有答案，输出 $-1.$

下面是一些好方法：

• DFS 找规律

因为爆搜搜出的所有合法序列的规律是相同的，所以这是一个很好的东西。

用 DFS 可以去枚举 $N=2,3,4,5,6$ 五种情况，足够找规律了。

• 数学方法

如果 $n$ 为偶数，易知 $sum_{i=1}^{2n}i$ 为 $n$ 的倍数且不为 $2n$ 的倍数。

所以  $sum_{i=1}^{2n}i$ 为 $n$ 必为 $2$ 的倍数。

我们随便将这个环对半砍，那么这两半的值一定相等，否则它们的差为 $2$，不满足条件。

比如这样（$N=4$)：

那么这两块的和必定相等。

我们换一个角度切：

道理相同。

因为总和相同，所以砍成两半的值也是相同的

所以：

红点 * 3 + 上面的紫点 = 红点 * 3 + 下面的紫点 = 总和的一半。

所以两个紫点的值相同。

但排列的元素是两两不同的，矛盾。

因此，$n$ 为偶数的时候无解。 

然后我们思考 $n$ 为奇数的时候。

当 $n$ 为奇数时，$sum_{i=1}^{2n}i$ 必为奇数

因此，就可以砍出差为 $1$ 的两半了。

当 $n=3$ 的时候，和为 $21$，因此可以砍成两半，分别为 $10$ 和 $11.$

我们先砍两刀：

我们就可以得出，两个紫点的差必为 $1$，否则不成立。

其它也一样。

所以第一个结论是相对的点差为 $1.$

 然后我们想如何构造使得两半差为 $1.$，如下图：

大于号的意义是相同颜色的点相对编号较大的点。

所以策略出来了：

按顺序把每一对点分别赋值为 $(1,2),(3,4),...,(2n-1,2n)$

然后如果我们选定一个点为“大于号”，那么它的两边必须是小于号。

看构造伪代码（$n$ 为奇数）：

int ans[200010];

for i=1 to n
    if i % 2 == 1
        ans[i] = 2 * i - 1
        ans[i + n] = 2 * i
    else
        ans[i] = 2 * i;
        ans[i + n] = 2 * i - 1;
}

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后面的先咕着