算法笔记-2019/11/1

一. 求N！末尾有几个0

因为影响生成0的是2和5的倍数，显然这些数的分解数含2的因子多于含5的因子，因此我们可以得出一个结论，N！的分解数中有多少个因子5，末尾就有多少个0，所以实际上就是去求N里面有多少个5。
采用层层剥皮法去求，先以5为步长，执行一次循环，求出含5的个数（个数为N/5取整），再求出含25的个数（因为一个数可以被5整除2次），有个问题还需要注意，25，125也是5的倍数，125也是25的倍数……一直到步长大于或等于N退出循环。
例求2016！后面0的个数呢？
同样按照上面的方法。
5的倍数个数为：
2016/5 = 403个
25的倍数个数为：
403/5 = 80个
125的倍数的个数为：
80/5 = 16个
625的倍数的个数为： 16/5 = 3个。
所以可以得出2016！后面0的个数为：403+80+16+3 = 502个.
代码如下

int ZeroTrail(int n)//计算n！的0的个数 
{
  int count = 0;
  while(n) 
  {
    count+=n/5;
    n/=5;
  }
  return count;
}

二、近似整数

【题目描述】近似整数(Approximation.cpp/c/pas) POJ 1650给定一个浮点数Ａ和一个整数L，求在范围[1，L]内的两个整数n和d，使得n/d能近似等于Ａ，且使误差|Ａ-n/d|最小。
【输入格式】第一行为一个浮点数Ａ，第二行为一个整数Ｌ。
【输出格式】两个整数n和d。
【输入样例】3.1415926535897910000
【输出样例】355 113

算法分析：可以使用常规的二分法求解，也可以考虑追赶法求解。
追赶法：不断比较得出min（A-n/d），在n/d>A时d++,相反则n++，即d和n的追赶问题。

while(n <= L && d <= L)//在o~这个范围之内
{
    cha = f - (double)n / d;//与浮点数进行比较
    if (min > fabs(cha))//差值比min更小就更新
    {
        min = fabs(cha);
        ansn = n;
        ansd = d;
    }
    if (cha > 0)//后面小了，应当增大分子
        n++;
    else
        d++;//否则减小分母
}
printf("%d %d
", ansn, ansd);