AcWing-1052. 设计密码(kmp+复杂状态机+动态规划)

题目描述

你现在需要设计一个密码 S，S 需要满足：

S 的长度是 N；
S 只包含小写英文字母；
S 不包含子串 T；
例如：abc 和 abcde 是 abcde 的子串，abd 不是 abcde 的子串。

请问共有多少种不同的密码满足要求？

由于答案会非常大，请输出答案模 1e9+7 的余数。

输入格式
第一行输入整数N，表示密码的长度。

第二行输入字符串T，T中只包含小写字母。

输出格式
输出一个正整数，表示总方案数模 109+7 后的结果。

数据范围
1≤N≤50,
1≤|T|≤N ，|T|是T的长度。

输入样例1：

2
a

输出样例1：
625

输入样例2：

4
cbc

输出样例2：
456924

思路

状态定义：

• f[i][j]代表字符串长度为i且状态机状态为j的方案数。
  初始状态有f[0][0] = 1, f[0][1 ~ (m - 1)] = 0
  

最后把所有可能的 j 的位置加起来，就是答案，因为i最后肯定是 n ，所以枚举一下未知的 j 。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 52, MOD = 1e9 + 7;

int n;
char str[N];
int ne[N];
int f[N][N];
//f[i][j]表示串S前i位为与串T前j位匹配成功，第i位匹配到子串中位置位j时(S[i - j + 1 ~ i] == T[1 ~ j])的方案数

int main() {
    cin >> n >> (str + 1);
    int m = strlen(str + 1);

    for (int i = 2, j = 0; i <= m; ++i) {
        while (j && str[i] != str[j + 1]) j = ne[j];
        if (str[i] == str[j + 1]) ++j;
        ne[i] = j;
    }

    f[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            for (char k = 'a'; k <= 'z'; ++k) { //假定S[i + 1]位为k，与T[j + 1]位进行匹配判断
                int u = j;
                while (u && k != str[u + 1]) u = ne[u];
                if (k == str[u + 1]) ++u;
                //f[i + 1][u]代表串S前i+1位与串前jj位匹配成功(S[i+1-u+1~i+1] == T[1~u])方案数
                if (u < m)f[i + 1][u] = (f[i + 1][u] + f[i][j]) % MOD;
                //f[i][j]可以通过i+1赋值为k到达f[i+1][u]点（新增路径）
                //注:可能存在重边,因为j不同但ne[j]是相同的,并且k是相同的,所以此时
                //f[i][j1]和f[i][j2]跳到的位置是一样的(k相同,ne[j1]=ne[j2])
            }
        }
    }

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < m; ++i) res = (res + f[n][i]) % MOD;
    cout << res << endl;

    return 0;
}