A - Duplex Printing
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int n; scanf("%d",&n); printf("%d ",(n+1)/2); return 0; }
B - Bingo
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int a[5][5]; bool vis[5][5]; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); for(int i=0;i<3;i++) { for(int j=0;j<3;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } int n; scanf("%d",&n); for(int i=0,x;i<n;i++) { scanf("%d",&x); for(int i=0;i<3;i++) { for(int j=0;j<3;j++) { if(a[i][j]==x) vis[i][j]=true; } } } bool f=false; for(int i=0;i<n;i++) { if(vis[i][0]&&vis[i][1]&&vis[i][2]) f=true; if(vis[0][i]&&vis[1][i]&&vis[2][i]) f=true; } if(vis[0][0]&&vis[1][1]&&vis[2][2]) f=true; if(vis[0][2]&&vis[1][1]&&vis[2][0]) f=true; printf("%s ",f?"Yes":"No"); return 0; }
C - Guess The Number
题意：有M个要求，从高位起第si位为ci，找最小的不包含前导零的N位数，若不存在，输出-1。
数据范围：$1 leq N leq 3,1 leq M leq 5,1 leq si leq N,0 leq ci leq 9$
题解：讨论起来太麻烦了，很多神奇的样例卡，数据范围小，可以直接暴力枚举每个值，然后判断是否合法即可。
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; int n,m,x[10],y[10]; int cal() { if(n==1) { for(int i=0;i<10;i++) { bool f=true; for(int j=0;j<m;j++) { if(i!=y[j]) f=false; } if(f) return i; } return -1; } if(n==2) { for(int i=10;i<100;i++) { bool f=true; for(int j=0;j<m;j++) { if(x[j]==1&&i/10!=y[j]) f=false; if(x[j]==2&&i%10!=y[j]) f=false; } if(f) return i; } return -1; } for(int i=100;i<1000;i++) { bool f=true; for(int j=0;j<m;j++) { if(x[j]==1&&i/100!=y[j]) f=false; if(x[j]==2&&(i/10)%10!=y[j]) f=false; if(x[j]==3&&i%10!=y[j]) f=false; } if(f) return i; } return -1; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); } printf("%d ",cal()); return 0; }
D - Friend Suggestions
题意：N个人，有M个朋友关系，K个敌对关系，定义候选朋友关系为存在不同的两人a，b，a和b没有朋友和敌对关系，且a和b存在间接的朋友关系，求每个人的候选朋友关系个数。
数据范围：$2 leq N leq 10^{5},0 leq M,K leq 10^{5}$
题解：并查集求出每个人的直接间接的朋友数求出来，然后减去直接朋友数和自己本身，然后遍历敌对关系，判断两个是否存在间接朋友关系，若有，则两人数目减1。
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N=1e5+5; int f[N],a[N],ma[N],ans[N]; int Find(int x) { if(x==f[x]) return x; return f[x]=Find(f[x]); } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int n,m,k; scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; for(int i=0,x,y;i<m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); a[x]++,a[y]++; f[Find(x)]=Find(y); } for(int i=1;i<=n;i++) { ma[Find(i)]++; } for(int i=1;i<=n;i++) { ans[i]=ma[f[i]]-a[i]-1; } for(int i=0,x,y;i<k;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); if(f[x]==f[y]) ans[x]--,ans[y]--; } for(int i=1;i<=n;i++) { printf("%d%c",ans[i],i==n?' ':' '); } return 0; }
E - Simple String Queries
题意：有一个长度为N的字符串（只包含小写字母），现有Q个操作，操作1是把第x位的字符改成y，操作2是查询[l,r]内去重后有多少个字符。
数据范围：$1 leq N leq 5 imes 10^{5},1 leq Q leq 2 imes 10^{4}$
题解：由于只有小写字母，可以对每一个字母进行讨论，那么就是一个单点修改，区间查询的问题，用树状数组进行维护。
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N=5e5+5; char s[N],ss[5]; int f[N][26]; int n,q; void update(int id,int pos,int val) { for(int i=pos;i<=n;i+=(i&-i)) { f[i][id]+=val; } } int query(int id,int pos) { int ans=0; for(int i=pos;i;i-=(i&-i)) { ans+=f[i][id]; } return ans; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%d%s%d",&n,s+1,&q); for(int i=1;i<=n;i++) { int x=s[i]-'a'; update(x,i,1); } for(int i=0,op,x,y;i<q;i++) { scanf("%d",&op); if(op==1) { scanf("%d%s",&x,ss); update(s[x]-'a',x,-1); update(ss[0]-'a',x,1); s[x]=ss[0]; } else { scanf("%d%d",&x,&y); int ans=0; for(int j=0;j<26;j++) { if(query(j,y)-query(j,x-1)) ans++; } printf("%d ",ans); } } return 0; }
F - Yakiniku Optimization Problem
题意：二维坐标系上有N个点(Xi,Yi)，每个点有一个系数Ci，要求找一个点，每一个点到这个点的权值为两点之间的欧几里得距离乘上系数Ci，最小化第K小的权值。
数据范围：$1 leq K leq N leq 60,-1000 leq Xi,Yi leq 1000,1 leq Ci leq 100$
题解：比赛中想到模拟退火，然后在走偏的路上一去不复返，一直在调初始温度，最终wa了4个点。
可以二分答案，进而转化成N个圆，每个圆的半径为t/Ci，判断是否存在一点使得至少有K个圆覆盖到。可以画图观察到能被最多圆覆盖的点，肯定存在于每个圆的圆心和两圆交点之间。
找出这些点，枚举判断即可。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=65; const double eps=1e-9; int n,k; double x[N],y[N],c[N],r[N]; double dis(pair<double,double> a,pair<double,double> b) { return sqrt((a.first-b.first)*(a.first-b.first)+(a.second-b.second)*(a.second-b.second)); } vector<pair<double,double> > cal(double x1,double y1,double r1,double x2,double y2,double r2) {//两圆交点 x1-=x2,y1-=y2; double S=x1*x1+y1*y1,a=(S+r2*r2-r1*r1)/2,D=S*r2*r2-a*a; if(D<0) return {}; double A1=a*x1,B1=y1*sqrt(D); double A2=a*y1,B2=x1*sqrt(D); return {{(A1+B1)/S+x2,(A2-B2)/S+y2},{(A1-B1)/S+x2,(A2+B2)/S+y2}}; } bool check(double t) { for(int i=0;i<n;i++) r[i]=t/c[i]; vector<pair<double,double> > vec; for(int i=0;i<n;i++) { vec.push_back({x[i],y[i]}); for(int j=i+1;j<n;j++) { auto v=cal(x[i],y[i],r[i],x[j],y[j],r[j]); for(auto it:v) vec.push_back(it); } } for(auto it:vec) { int cnt=0; for(int i=0;i<n;i++) { if(r[i]+eps>=dis(it,{x[i],y[i]})) cnt++; } if(cnt>=k) return true; } return false; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&c[i]); } double L=0,R=1e9; for(int i=0;i<100;i++) { double mid=(L+R)/2; if(check(mid)) R=mid; else L=mid; } printf("%.12f ",R); return 0; }