• leetCode(49):Count Primes 分类: leetCode 2015-07-24 09:58 117人阅读 评论(0) 收藏


    Description:

    Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

    判断一个数是否是质数主要有以下几种方法:

    1)直接用该数除于所有小于它的数(非0,1),如果均不能被它整除,则其是质数;

    2)除以小于它一半的数,因为大于其一半必定是无法整除,如果均不能被它整除,则其是质数;

    3)除以小于sqrt(a)的数,原因如下:

            除了sqrt(a)之外,其他的两数乘积为a的,一定是比个比sqrt(a)小,一个比sqrt(a)大。所以判断到sqrt(a)就可以了,因为另一半就是刚才做除法的商的那部份。

    4)除以小于sqrt(a)的质数即可;

            因为质数不能被除自身和1外的所有数整除,非质数则不然,且其必然能被某一质数整除。如果一个数能被某一非质数整除,则其必然能被组成这一非质数的最小质数整数。

              从上可以看出,判断一个数是否是质数,其计算量取决于整除的个数,上述四种方法,除数逐渐变少。


    通过以上分析,这是本人自己的程序:

    class Solution {
    public:
        int countPrimes(int n) {
            if (n == 0 || n == 1 || n==2)
        		return 0;
        
        	vector<int> vec;//质数容器
        
        	vec.push_back(2);
        	for (int i = 3; i < n; ++i)
        	{
        		int j = 0;
        		int length=vec.size();
        		for (; j<length && vec[j]*vec[j]<i; ++j)//除数是小于sqrt(i)的所有质数
        		{
        			if (i%vec[j] == 0)
        				break;
        		}
        		if (vec[j]*vec[j]>i)
        			vec.push_back(i);
        	}
        	return vec.size();
        }
    };

    下面是在网上找到一个程序,很详细:

    这道题给定一个非负数n,让我们求小于n的质数的个数,题目中给了充足的提示,解题方法就在第二个提示埃拉托斯特尼筛法Sieve of Eratosthenes中,这个算法的过程如下图所示,我们从2开始遍历到根号n,先找到第一个质数2,然后将其所有的倍数全部标记出来,然后到下一个质数3,标记其所有倍数,一次类推,直到根号n,此时数组中未被标记的数字就是质数。我们需要一个n-1长度的bool型数组来记录每个数字是否被标记,长度为n-1的原因是题目说是小于n的质数个数,并不包括n。 然后我们用两个for循环来实现埃拉托斯特尼筛法,难度并不是很大,代码如下所示:

     

    埃拉托斯特尼筛法

     

    复制代码
    class Solution {
    public:
        int countPrimes(int n) {
            vector<bool> num(n - 1, true);
            num[0] = false;
            int res = 0, limit = sqrt(n);
            for (int i = 2; i <= limit; ++i) {
                if (num[i - 1]) {
                    for (int j = i * i; j < n; j += i) {//为什么要从i*i开始,因为小于i*i的数可能已经被小于i的数整除了,如果没有,那它就是质数
                        num[j - 1] = false;
                    }
                }
            }
            for (int j = 0; j < n - 1; ++j) {
                if (num[j]) ++res;
            }
            return res;
        }
    };
    复制代码


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zclzqbx/p/4687047.html
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