3991: [SDOI2015]寻宝游戏
Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1600 Solved: 779
[Submit][Status][Discuss]
Description
小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物
Input
第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。
Output
M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。
Sample Input
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
Sample Output
100
220
220
280
HINT
1<=N<=100000
Source
分析：算是比较简单的一题吧.
有一个比较常见的结论：从一个点出发，经过指定的k个点再回到原点走的路径的长度是这k个点构成的生成树的边权和的两倍.这道题如果把有宝藏的点当作特殊点，就相当于维护m棵虚树.
每次重新建虚树是肯定不行的，每次只会修改一个点，插入和删除这个点一定会伴随着若干条路径的改变，找到这些路径就好了.画图分析可以知道：这些路径一定是当前操作的点x和dfs序在它前面的最后一个点l组成的或者是和dfs序在它后面的第一个点r组成的.如果l存在，那么这条路径就是lca(l,x)到x,如果r存在路径lca(r,x)到x也会受到影响. 如果l和r同时存在，还要排除(l,r)的影响.
不是特别好描述......只需要记住每次加点还是删点都会改变若干条路径对答案的贡献，找到这些路径并修改贡献就好了.
因为要每次要插入一个dfs序，找前驱后继，所以用set来维护.
#include <cstdio> #include <set> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll maxn = 200010; ll n,m,head[maxn],to[maxn],nextt[maxn],w[maxn],tot = 1,deep[maxn],fa[maxn][20]; ll flag[maxn],ans,dep[maxn],pos[maxn],id[maxn],dfs_clock; set <ll> S; void add(ll x,ll y,ll z) { w[tot] = z; to[tot] = y; nextt[tot] = head[x]; head[x] = tot++; } void dfs(ll u,ll faa) { pos[u] = ++dfs_clock; id[dfs_clock] = u; fa[u][0] = faa; dep[u] = dep[faa] + 1; for (ll i = head[u]; i; i = nextt[i]) { ll v = to[i]; if (v == faa) continue; deep[v] = deep[u] + w[i]; dfs(v,u); } } ll lca(ll x,ll y) { if (dep[x] < dep[y]) swap(x,y); for (ll i = 19; i >= 0; i--) if (dep[fa[x][i]] >= dep[y]) x = fa[x][i]; if (x == y) return x; for (ll i = 19; i >= 0; i--) if (fa[x][i] != fa[y][i]) { x = fa[x][i]; y = fa[y][i]; } return fa[x][0]; } ll cal(ll x,ll y) { return deep[x] + deep[y] - 2 * deep[lca(x,y)]; } void solve() { S.insert(0); S.insert(n + 1); for (ll i = 1; i <= m; i++) { ll x; scanf("%lld",&x); flag[x] ^= 1; if (flag[x]) { S.insert(pos[x]); ll l = *(--S.find(pos[x])); ll r = *(++S.find(pos[x])); if (l >= 1 && r <= n) { ll p1 = lca(x,id[l]); ll p2 = lca(x,id[r]); if (deep[p1] >= deep[p2]) ans += cal(p1,x) * 2; else ans += cal(p2,x) * 2; } else if (l >= 1) ans += cal(id[l],x); else if(r <= n) ans += cal(id[r],x); } else { ll l = *(--S.find(pos[x])); ll r = *(++S.find(pos[x])); if (l >= 1 && r <= n) { ll p1 = lca(x,id[l]); ll p2 = lca(x,id[r]); if (deep[p1] >= deep[p2]) ans -= cal(p1,x) * 2; else ans -= cal(p2,x) * 2; } else if (l >= 1) ans -= cal(id[l],x); else if(r <= n) ans -= cal(id[r],x); S.erase(pos[x]); } ll l = *(++S.find(0)),r = *(--S.find(n + 1)); ll temp = 0; if (l >= 1 && r <= n) temp = cal(id[l],id[r]); printf("%lld ",ans + temp); } } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&m); for (ll i = 1; i < n; i++) { ll x,y,z; scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z); } dfs(1,0); for (ll j = 1; j <= 19; j++) for (ll i = 1; i <= n; i++) fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1]; solve(); return 0; }