noip模拟赛 梦想

题目描述

LYK做了一个梦。

这个梦是这样的，LYK是一个财主，有一个仆人在为LYK打工。

不幸的是，又到了月末，到了给仆人发工资的时间。但这个仆人很奇怪，它可能想要至少x块钱，并且当LYK凑不出恰好x块钱时，它不会找零钱给LYK。

LYK知道这个x一定是1~n之间的正整数。当然抠门的LYK只想付给它的仆人恰好x块钱。但LYK只有若干的金币，每个金币都价值一定数量的钱（注意任意两枚金币所代表的钱一定是不同的，且这个钱的个数一定是正整数）。LYK想带最少的金币，使得对于任意x，都能恰好拼出这么多钱。并且LYK想知道有多少携带金币的方案总数。

具体可以看样例。

输入格式(dream.in)

    第一行一个数n，如题意所示。

输出格式(dream.out)

输出两个数，第一个数表示LYK至少携带的金币个数，第二数表示方案总数。

输入样例

6

输出样例

3 2

样例解释

LYK需要至少带3枚金币，有两种方案，分别是{1,2,3}，{1,2,4}来恰好得到任意的1~n之间的x。

输入样例2

10

输出样例2

4 8

数据范围

对于30%的数据n<=10。

对于60%的数据n<=100。

对于100%的数据n<=1000。

分析：第一问很好处理，就是看n的二进制位上有多少个是1，第二问可以先考虑搜索，因为个数定了嘛，所以每次搜当前的和是多少，这一位数字从哪一个开始枚举，选了多少个数字，因为每个数字只能选一次，可以边递归边判断，方法和：传送门 差不多.

      其实可以发现这就是一道dp嘛，把搜索时的参数变成状态就好了:f[i][j][k]表示前i个数字，和为j,最大的一个数字为k的方案数，递推非常好想，主要是空间问题，滚动数组优化一下就好了.

60分暴力：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, cnt, ans, f[21][1010][21];

void init(int x)
{
    for (int i = 1; i <= x; i *= 2)
    {
        cnt++;
        x -= i;
    }
    if (x)
        cnt++;
}

int dfs(int dep, int sum, int l)
{
    int cntt = 0;
    if (f[dep][sum][l])
        return f[dep][sum][l];
    if (dep == cnt + 1)
    {
        if (sum >= n)
        cntt++; 
        return cntt;
    }
    for (int i = l; i <= sum + 1; i++)
            cntt += dfs(dep + 1, sum + i, i + 1);
    return f[dep][sum][l] = cntt;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    init(n);
    printf("%d %d
", cnt,dfs(1,0,1));

    return 0;
}

正解：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, cnt, f[2][1010][1010], last, now, ans;

void init(int x)
{
    for (int i = 1; i <= x; i *= 2)
    {
        cnt++;
        x -= i;
    }
    if (x)
        cnt++;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    init(n);
    last = 0, now = 1;
    f[0][1][1] = 1;
    for (int i = 1; i < cnt; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int k = 1; k <= n; k++)
                if (f[last][j][k])
                    for (int l = k + 1; l <= j + 1; l++)
                        f[now][min(n, j + l)][l] += f[last][j][k];
        swap(now, last);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans += f[last][n][i];
    printf("%d %d
", cnt, ans);

    return 0;
}