• 常州模拟赛d3t2 灰狼呼唤着同胞


    题目背景

    我的母亲柯蒂丽亚,是一个舞者。身披罗纱,一身异国装扮的她,来自灰狼的村子。

    曾经在灰狼村子担任女侍的她,被认定在某晚犯下可怕的罪行之后,被赶出了村子。

    一切的元凶,都要回到母亲犯下重罪的那一晚。

    题目描述

    我不认为柯蒂丽亚有犯罪。

    二十年前的混沌,一共有n块碎片。

    这n块碎片曾经两两之间都有联系,可是很多联系都在时间的洪流中消失了。

    现在,我只能确定其中m条联系的种类。

    每条联系都是一条无向边,任意两块碎片之间至多有一条联系,没有联系会连接在同一块碎片的两端。

    联系有两种。一种是冲突,用0表示;另一种是吻合,用1表示。

    虽然已经过去了二十年,但是联系的种类是不会变的。

    现在,我想要用这m条联系,去推断二十年前的n(n-1)/2条联系的种类。

    如果我推理出所有联系的种类,那么我就可以将混沌言语化,证明柯蒂丽亚的清白。

    在灰狼的村子,我得知了推理的唯一条件:

    二十年前,对于任意三块互不相同的碎片,要么这三块碎片两两吻合,要么恰好有一对碎片互相吻合。

    我想要知道,二十年前n块碎片两两之间的联系,可能有多少种。

    你只要输出方案数模998244353之后的结果。如果已经确定的m条联系不符合上述条件,请输出0。

    两种方案不同,当且仅当存在两块碎片,在一种方案中冲突,在另一种方案中吻合。也就是说,你要求的是有多少种可能的原图。

    【输入描述】

    第一行两个整数Test,T,Test表示测试点的编号,T表示数据的组数。保证T≤3。

    接下来T组数据,每组数据第一行两个整数n,m,

    接下来m行,每行三个整数u,v,t,表示第u块碎片和第v块碎片之间联系的种类为t。

    【输出描述】

    共T行,每行一个整数,表示方案数对998244353取模后的结果。

    输入输出格式

    输入格式:

    输出格式:

    输入输出样例

    输入样例#1:
    0 2
    3 0
    4 2
    1 2 1
    1 3 0
    输出样例#1:
    4
    2

    说明

    n <= 10^5

    m <= 10^6

    分析:考虑这样一个图:,把一个连通块分成AB两部分,其中A和B两个不同的集合中每两个点都是吻合的,A集合的点到B集合的点之间每两个点都是冲突的.这样你任取三个点都是满足要求的.然后我们新加一个连通块:,连线的代表都是冲突的,圆圈里的是吻合的,这是一种合法的方案,我们把CD交换一下,得到的又是一种新的方案,然后这两个连通块又可以合并成一个连通块.n个连通块有2*(n-1)条边连接,每两条边可以互换,这也就是说答案就是2^(cnt - 1),cnt为连通块个数。如果连通块退化成一个点也成立.

        关于如何求连通块个数:有向图可以用tarjan缩点,无向图可以用并查集.

    考场上犯了几个脑残错误:1.flag没有清零 2.快速幂传递的参数传成了int,大数据直接爆掉QAQ,结果只有10分.

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    
    using namespace std;
    
    const int mod = 998244353;
    
    int test, t, n, m, fa[300010];
    bool flag = false;
    
    int find(int x)
    {
        if (x == fa[x])
            return x;
        return fa[x] = find(fa[x]);
    }
    
    void hebing(int x, int y)
    {
        int fx = find(x), fy = find(y);
        if (fx != fy)
        fa[fy] = fx;
    }
    
    long long qpow(long long a, long long n)
    {
        long long result = 1;
        while (n) {
            if (n & 1) result = (result*a) % mod;
            a = (a*a) % mod;
            n >>= 1;
        }
        return result;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d", &test, &t);
        while (t--)
        {
            flag = 0;
            scanf("%d%d", &n, &m);
            for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
                fa[i] = i;
            for (int i = 1; i <= m; i++)
            {
                int u, v, tt;
                scanf("%d%d%d", &u, &v, &tt);
                if (tt == 1)
                {
                    if (find(u + n) == find(v) || find(u) == find(v + n))
                        flag = 1;
                    else
                    {
                        hebing(u, v);
                        hebing(u + n, v + n);
                    }
                }
                else
                {
                    if (find(u) == find(v) || find(u + n) == find(v + n))
                        flag = 1;
                    else
                    {
                        hebing(u + n, v);
                        hebing(u, v + n);
                    }
                }
            }
            if (flag)
                printf("0
    ");
            else
            {
                int cnt = 0;
                for (int i = 1; i <= n; i++)
                    if (fa[i] == i)
                        cnt++;
                printf("%lld
    ", qpow(2, cnt - 1));
            }
        }
    
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7420508.html
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