bzoj1059 [ZJOI2007]矩阵游戏

1059: [ZJOI2007]矩阵游戏

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Description

　　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N

*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择

矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换

对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑

色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程

序来判断这些关卡是否有解。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大

小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据，N ≤ 200

分析：二分图匹配的经典模型啊。

      显然只要有n个不同行也不同列的点，就一定有解！考虑二分图匹配，把行放在左边，列放在右边，如果i行j列有一个1，那么从i向j连一条有向边。如果最大匹配数=n,那么就一定有解，否则无解.

具体的原理是第i行如果与多个列有边相连，根据匹配的原则只能选一条边，这就保证了不会出现同一行和同一列的点，正好选了n个点就匹配成功了，那么就有解了.

      关于二分图匹配的模型，推荐文章：传送门

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>

using namespace std;

const int inf = 0x7ffffff;

int T,n,a[210][210],vis[210],pipei[210],res;

bool find(int x)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (a[x][i] && !vis[i])
        {
            vis[i] = 1;
            if (!pipei[i] || find(pipei[i]))
            {
                pipei[i] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(pipei, 0, sizeof(pipei));
        res = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            if (t)
                a[i][j] = 1;
            }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if (find(i))
                res++;
        }
        if (res == n)
            printf("Yes
");
        else
            printf("No
");
    }

    return 0;
}