洛谷P1154 奶牛分厩

P1154 奶牛分厩

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题目描述

农夫约翰有Ｎ（1<=Ｎ<=5000）头奶牛，每头奶牛都有一个唯一的不同于其它奶牛的编号Ｓi，所有的奶牛都睡在一个有Ｋ个厩的谷仓中，厩的编号为０到Ｋ－１。每头奶牛都知道自己该睡在哪一个厩中，因为约翰教会了它们做除法，Ｓi MOD Ｋ的值就是第i头奶年所睡的厩的编号。

给出一组奶牛的编号，确定最小的Ｋ使得没有二头或二头以上的奶牛睡在同一厩中。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数Ｎ，第2到Ｎ＋１行每行一个整数表示一头奶牛的编号。

输出格式：

单独一行一个整数表示要求的最小的Ｋ，对所有的测试数据这样的Ｋ是一定存在的

输入输出样例

输入样例#1：

5

4

6

9

10

13

输出样例#1：

8

说明

Si(1<=Si<=1000000)

 分析：其实a ≡ b (mod p)就相当于(a - b) % p = 0,一个暴力的想法是枚举k,然后枚举a,b,看有没有b-a = k的倍数,这样的复杂度是O(n^2)的，常数非常大，不能通过，考虑对枚举的优化，哪些才是有用的枚举呢？显然我们可以只看k的倍数有没有在b-a中出现过，我们只需要先枚举一个b-a的vis数组即可.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, a[5010],vis[1000010];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            vis[a[j] - a[i]] = 1;
    for (int k = 2; k <= a[n]; k++)
    {
        bool flag = false;
        if (vis[k])
            continue;
        int t = k * 2;
        while (t <= a[n])
        {
            if (vis[t])
            {
                flag = true;
                break;
            }
            t += k;
        }
        if (!flag)
        {
            printf("%d
", k);
            break;
        }
    }
return 0;
}